Есть сервер, который подключен по локальной сети.
Как реализовать, чтоб видеозахват окна(с игрой) велся на сервере. Есть ли решения по данному способу, и вообще такое реально реализовать?
Реализовать - реально. Способов - минимум два.
1)ffmpeg gdigrub
2)gstreamer rfbsrc
Главная проблема - пропускная способность сети (нежатое 1280x720 - больше полугигабита при 25 fps). Вероятнее всего, картинку придется сжимать на той же машине, на какой ведется захват.