Каково равновесное расположение шести цифр на додекаэдре?
Имеется додекаэдр, необходимо расположить на его гранях цифры от 1 до 6 так, чтобы вероятность их выпадения была одинаковой.
Буду рад видеть или сразу готовый ответ, или алгоритм, как к этому ответу придти. Или, хотя бы, названия глав в теории вероятностей, которые помогут мне в этом разобраться.
Расположить как угодно, лишь бы каждая цифра встречалась ровно на двух гранях. Считается, что у правильного многогранника вероятность выпадения каждой грани одинакова.
Если боитесь, что цифры будут разного веса и более тяжелая будет оказываться внизу чаще - расположите одинаковые цифры на противоположных гранях. Тогда они друг друга уравновесят.
jcmvbkbc: С чего бы это? Есть и противоположные грани, и рёбра, и вершины. Это только у тетраэдра (из правильных многогранников) их нет. И у некоторых антипризм - из полуправильных.
> Если боитесь, что цифры будут разного веса и более тяжелая будет оказываться внизу чаще - расположите одинаковые цифры на противоположных гранях. Тогда они друг друга уравновесят.
Если считать, что более тяжелая будет оказываться внизу чаще, то Ваш вариант размещения только усугубит отклонение от статистики.
У додекаэдра 12 граней. Я понимаю смысл задания только в том, чтобы кол-во появлений каждой цифры от 1 до 6 было равным, т.е. - 2. Взаимное размещение цифр относительно друг друга не будет влиять на результат.
