Каково равновесное расположение шести цифр на додекаэдре?

Question

[IkaR49]

Имеется додекаэдр, необходимо расположить на его гранях цифры от 1 до 6 так, чтобы вероятность их выпадения была одинаковой.



Буду рад видеть или сразу готовый ответ, или алгоритм, как к этому ответу придти. Или, хотя бы, названия глав в теории вероятностей, которые помогут мне в этом разобраться.

Answer 1

[Mrrl]

Расположить как угодно, лишь бы каждая цифра встречалась ровно на двух гранях. Считается, что у правильного многогранника вероятность выпадения каждой грани одинакова.
Если боитесь, что цифры будут разного веса и более тяжелая будет оказываться внизу чаще - расположите одинаковые цифры на противоположных гранях. Тогда они друг друга уравновесят.

Comments

[jcmvbkbc]

> одинаковые цифры на противоположных гранях
но у додекаэдра нет противоположных граней.

[Mrrl]

jcmvbkbc: С чего бы это? Есть и противоположные грани, и рёбра, и вершины. Это только у тетраэдра (из правильных многогранников) их нет. И у некоторых антипризм - из полуправильных.

[jcmvbkbc]

упс, затупил.

[Андрей]

> Если боитесь, что цифры будут разного веса и более тяжелая будет оказываться внизу чаще - расположите одинаковые цифры на противоположных гранях. Тогда они друг друга уравновесят.

Если считать, что более тяжелая будет оказываться внизу чаще, то Ваш вариант размещения только усугубит отклонение от статистики.

Answer 2

[Андрей]

У додекаэдра 12 граней. Я понимаю смысл задания только в том, чтобы кол-во появлений каждой цифры от 1 до 6 было равным, т.е. - 2. Взаимное размещение цифр относительно друг друга не будет влиять на результат.