Есть две похожие задачи: Старший брат сказал младшему: «Дай мне 8 копеек, тогда у меня денег будет вдвое больше, чем у тебя». А младший возразил: «Дай лучше ты мне 8 копеек, тогда у нас будет денег поровну». Сколько денег у каждого из братьев?
Ответ: 56 и 40.
Спички лежат в двух кучках. Если из первой кучки переложить 2 спички во вторую, то во второй спичек будет в 5 раз больше, чем в первой. Если же из второй кучки переложить в первую 5 спичек, то в первой будет в три раза больше, чем во второй. Сколько спичек в каждой кучке?
Ответ: 4 и 8.
В разъяснении к первой написано: Младший просит у старшего 8 копеек, утверждая, что денег у них будет поровну. Следовательно, у младшего на 2*8=16 копеек меньше, чем у старшего. Если же младший отдаст 8 копеек старшему, то у последнего станет вдвое больше, т.е. уже не на 16 копеек, а на 32 копейки. Следовательно, одна половина денег старшего нам известна. Значит у старшего было 56 копеек, а у младшего 40 копеек.
Обе задачи я решил, но системой уравнений. Логику решения из разъяснения к первой задачи я понял, но по аналогии не могу решить вторую (поэтому сомневаюсь, что понял первую).
Может кто разъяснить мне решение по аналогии вторую задачу?
Решение первой задачи строится на том, что в одном из случаев две величины становятся равными, и потому над известна изначальная разность (16), от который можно плясать.
Во второй задаче такого случая нету, а потому аналогичного по красоте решения получить невозможно. Разве что можно одну из кучек «виртуально уменьшить» в три или в пять раз, тогда операция перекладывания усложнится, но снова будет известна разность. Но подобное решение будет гораздо сложнее для понимания, нежели система уравнений.
Если рассматривать с точки зрения описания решения, задачи совершенно разные.
Если по сути — они обе решаются путем составления системы уравнений, просто в первом случае все получается красиво, т.к. есть общий множитель. Присмотритесь внимательно, в описании первой задачи явно описан алгоритм решения системы уравнений.
Скорее всего автор даже не парился по поводу описания решения, а просто взял цифры с потолка и решил при помощи систему уравнений.
