В чем суть данной леммы из книги Фихтенгольца (том 1)?

Question

[Kavdan]

Не могу понять эту лемму. Если есть две границы, скажем s = 1 и s' = 5 и число e = 10. Тогда между границами расположенны числа {1, 2, ..., 5}, e > 5-1, a и b могут принимать любые значения, вроде, но говорится о равенстве, почему так?

Answer 1

[Сергей Соловьев]

1. Написание e > 0 - почти всегда означает бесконечно малое число. Брать такие большие числа как 10 для данной леммы не имеет смысла.
2. В лемме ясно говорится о вещественных числах - ты в пример берешь целые. Т.е. дискретные вместо непрерывных

Суть этой леммы такова - если для каждой пары s и s' , разница между которыми бесконечно мала есть 2 числа, которые всегда окажутся между ними, то эти 2 числа равны.
Это полезно для чисел с плавающей точкой в программировании (double, float). Проверка равенства для них должна выполняться через эту лемму, но немного измененную: abs(a - b) < eps - означает что a и b равны

Comments

[Kavdan]

Благодарю