Что такое трансцендентные числа?

Question

[Андрей Максимов]

Я самостоятельно изучаю мат анализ по учебнику Зорича и уперся в одну задачу.

Как я понимаю число трансцендентно, если оно не является корнем многочлена с целочисленной степенью, т.е то же число π, являющееся трансцендентным, не должно им быть, т.к. оно является корнем уравнения x - π = 0. В найденных мной источниках нигде не указывалось, что степень должна быть больше или равна 2, поэтому у меня в голове сложилась путаница, а уже из-за этого не получается выполнить задание. Прошу пояснить про трансцендентность чисел и помочь с выполнением задания.

Answer 1

[Mercury13]

Алгебраические числа — это корни многочлена с конечной степенью и целочисленными (ну или рациональными) коэффициентами. Так что пи не алгебраическое — то есть трансцендентное.
Вот книга про это, добьёте решение в вашей форме? (Ваша чуть отличается от традиционной)
mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st057.shtml

Comments

[Андрей Максимов]

спасибо, это именно то, что мне нужно было понять) Решение с вашей помощью добью

[Mercury13]

Андрей Максимов, Кантор довольно простым образом доказал: многочленов мало, действительных чисел много. Потому трансцендентных чисел много. Но Лиувилль задолго до него (и намного более сложным методом) конструктивно получил трансцендентное число.

Answer 2

[mayton2019]

Ну в твоем уравнении x = π .

Чисто π является трансцедентным числом. Также как и число e. Их алгоритм расчета - бесконечные ряды
поэтому под определение это вполне себе подходит.