Как интерпретировать центр масс?

Question

[MuffinLover]

есть набор точек на сфере(x,y,z или lat и long)... Нужно посчитать центр масс. Может ли он быть вне сферы?
Предположим у нас две точки на противоположных полюсах? Где должен распологаться центр масс?
Покоординатное среднее - нормальное решение?

Comments

[Lynn «Кофеман»]

> Может ли он быть вне сферы?
Нет

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%80...

[Lynn «Кофеман»]

> Покоординатное среднее - нормальное решение

Это чуть ли не определение центра масс

[MuffinLover]

Lynn «Кофеман», но с таким определением есть шанс выйти из-за сферы спокойно
Есть еще одна проблема с этим - если точки лежат на большом круге, то центр масс будет в центре самой сферы в 3д пространстве. В этом случае возможны две точки на сфере как результат по идее

[Lynn «Кофеман»]

> но с таким определением есть шанс выйти из-за сферы спокойно
Как? Или вы тут называете сферой исключительно поверхность?
Центр масс точек на сфере будет строго внутри сферы, никак не на поверхности.

> В этом случае возможны две точки на сфере как результат по идее
Какие две точки?

[Alexandroppolus]

Может ли он быть вне сферы?

только если у некоторых точек отрицательная масса )

[MuffinLover]

Lynn «Кофеман», для двух полюсов после нормировки среднего произойдет деление на ноль :)

[hint000]

MuffinLover,

для двух полюсов после нормировки среднего произойдет деление на ноль

Считая среднее для двух точек, вы делите на два, а никак не на ноль. Для трёх точек - на три и т.д. Среднее арифметическое - это сумма, делённая на количество элементов.

[Lynn «Кофеман»]

MuffinLover, для двух полюсов будет деление на два. Ноль на два отлично делится.

[MuffinLover]

hint000 Lynn «Кофеман» , после нормировки, ведь точка будет до нормировки (0,0,0)
А нормировка упадет

[Григорий Боев]

Alexandroppolus, имхо, после деления на сумму масс - всё равно точка будет внутри, как ни крути

[hint000]

Григорий Боев, Alexandroppolus, насчёт отрицательной массы очень трудно рассуждать, потому что никто не знает, что это такое. Возможно, понятие центра масс не применимо для отрицательных масс. Т.е в нынешней форме не применимо и требует расширения.
Поясню. Массу мы понимаем через два её свойства - инерция и гравитация. С отрицательной гравитацией возникает сомнение: должны ли массы разных знаков отталкиваться, а одного знака притягиваться, т.е. должны ли две отрицательных массы притягиваться друг к другу?
С отрицательной инерцией ещё страннее, F=m*a, т.е. прикладываем силу к такой массе и получаем ускорение в обратную сторону. Если в Мультивселенной существует мир с такой физикой, то я много бы дал, чтоб на него взглянуть одним глазком. :)
Что при такой физике называть центром масс - лично я сходу не готов сказать.

[Lynn «Кофеман»]

MuffinLover, какой нормировки? Где вы в формуле среднего арифметического нашли нормировку?

[Lynn «Кофеман»]

hint000, ну можно рассматривать например магнитики и притягивание/отталкивание.

Впрочем в оригинальном вопросе масс как таковых вообще нет, так что я её понял как задачку на поиск барицентра конечного множества точек. И формула для него написана в википедии

[Григорий Боев]

hint000, я имел ввиду число математическое средневзвешенное, поэтому "масса" в этом предложении- в кавычках.

[MuffinLover]

Lynn «Кофеман», возьмем две точки на противоположных полюсах
у них центр масс будет в центре сферы
но как я обратно переведу x,y,z в широту долготу для центра сферы
Спроецировать не получится

[Wataru]

MuffinLover, Задача очень изменяется. У вас, оказывается, точки на сфере и вы хотите найти какую-то "среднюю" им всем тоже на поверхности сверы. Это очень важное дополнение. Отредактируйте вопрос, пожалуйста. Сразу же там ответьте на вопрос: а какую точку вы хотите получить в ответ, если исходные точки - 2 полюса. И какую, если одна точка совсем рядом с северным полюсом, а вторая - на южном. Вообще, могут ли точки на сфере располагаться как угодно, или они где-то сгруппированы (например, это глобус и все точки в москве)

А центр масс - среднее арифметическое каждой координаты отдельно по всем точкам - будет всегда лежать внутри сферы.

[Lynn «Кофеман»]

MuffinLover, так, это уже слишком ос похож на проблему XY.
Так что начните пожалуй с оригинальной постановки задачи.

[U235U235]

Lynn «Кофеман», да. Причем всегда центр масс будет вне сферы, т.к. сфера это поверхность. Центр масс будет внутри области пространства, ограниченой сферой, т.е. внутри шара, но не на самой сфере.

[MuffinLover]

Wataru, в я разве так и не написал? По идее два полюса должны давать нам точку (0,0,0)
но у нее широта и долгота не определена

[Wataru]

MuffinLover, Нет, вы нигде не написали, что искомая точка должна быть на поверхности сферы. Широта и долгота, вообще имеют смысл для задания точек на какой-то сфере. Если вам любая точка в пространстве подойдет - то координаты XYZ (0, 0, 0) отлично работают.

Вообще, давайте опишите, что вам надо и зачем. Тут явно проблема коммуникации - вы спрашиваете вообще не то, что вам надо, и ни один ответ на ваш вопрос вам не поможет. Давайте исходную задачу.

Answer 1

[Григорий Боев]

Берём векторы всех точек, умножаем на их массы, складываем, сумму делим на общую массу.
Причём вектором может быть любой вектор направления. Задайте их как декартовы координаты или сферические, в любом случае это сработает.

Comments

[MuffinLover]

возьмем две точки на противоположных полюсах
у них центр масс будет в центре сферы
но как я обратно переведу x,y,z в широту долготу для центра сферы
Спроецировать не получится

[CBET_TbMbI]

MuffinLover, никак. Это необратимые расчеты. Зная тело можно найти его центр масс, но зная центр масс тело никак не восстановить. Может быть бесконечное количество тел с одинаковым центром масс.

[Григорий Боев]

у них центр масс будет в центре сферы

если массы точек одинаковые