Как хранить два натуральных числа в одном, не превышающем их произведение (границы множества чисел для обоих из чисел известны)?

Question

[Никита]

Извиняюсь за столь идиотский вопрос, но я уже перерыл весь гугл.

Есть число a, лежащее в промежутке [0; 5], и число b, лежащее в промежутке [0; 1]. Нужно представить эти числа числом c, причем чтобы никакие пары чисел не имели одинакового представления. Гугл заботливо выдает способы от самых наивных вроде формул a * (max(a, b) + 1) + b, до каких-то диких представлений вроде сумм степеней или формул на три строчки. Но все это не подходит, так как мне нужно чтобы полученное число c лежало в промежутке [0; 11] и я уверен что это возможно, так как из элементарной комбинаторики выходит, что всего возможно 6 * 2 различных комбинаций, что прекрасно помещается в заданный мной промежуток числа c: но вот придумать самому ничего не получается.

P.S. Очень желательна производительность.

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Числа нецелые что ли?

[Никита]

Lynn «Кофеман», почему не целые? В вопросе написано, что натуральные. Значит - целые.

[Lynn «Кофеман»]

Никита, тогда вопрос несколько бессмысленный.
В промежутке [0, 1] есть ровно одно натуральное число — 1.

[hint000]

Lynn «Кофеман», разница между ℕ и ℤ равна нулю. ;)

[Никита]

Lynn «Кофеман», с нулем путаница есть. Некоторые страны и области наук принимают ноль за натуральное число, некоторые - нет. Да и определение натуральных чисел не самое аккуратное.

Answer 1

[jcmvbkbc]

все это не подходит, так как мне нужно чтобы полученное число c лежало в промежутке [0; 11]

Ну так a * (max(b) + 1) + b же.
Иными словами мы делаем двузначное число в позиционной системе исчисления с неравными весами разрядов, младший разряд -- b, старший разряд -- a. Вес младшего разряда -- 1, вес старшего -- max(b) + 1.

Comments

[Никита]

Число получится больше 11, так что не подходит, к сожалению. В посте про этот способ писал.

[jcmvbkbc]

Никита, давай ты будешь читать не по диагонали, а внимательно? Максимальное значение a * (max(b) + 1) + b -- это 5 * (1 + 1) + 1 = 11.

[Rsa97]

Никита,
a ∈ [0; 5], b ∈ [0; 1].
max(b) + 1 = 1 + 1 = 2
x = a * 2 + b
x ∈ [min(a) * 2 + min(b); max(a) * 2 + max(b)] = [0; 11]
a = ⌊x / 2⌋
b = x % 2

[Никита]

jcmvbkbc, кажется в ответе изначально нижней части с пояснением не было (мб модераторы модерировали, мб баги где-то), но в любом случае спасибо.

[Lynn «Кофеман»]

Rsa97, я бы это записал как битовые операции:
a = x >> 1
b = x & 1

Битовые операции компьютеры умеют выполнять очень быстро :)

[jcmvbkbc]

Lynn «Кофеман», битовые операции работают только для весов разрядов равных степеням двойки, умножения и модули -- для любых.

Answer 2

[U235U235]

Зачем тут формула? Можно использовать просто словарь или кортеж из кортежей. Индекс это число C. Обратная операция
a,b=divmod(c,2)

dct={i[0]:i[1] for i in enumerate((a,b) for a in range(6) for b in range(2))}

Comments

[Никита]

Можно, конечно, но вот только проблема заключается в том, что формула мне понадобилась как раз чтобы уйти от использования сложных типов данных вроде массивов с массивами, которые не так уж и быстро работают в отличии от достаточно дешевого вычисления индекса.