На хабре есть статья посмотри
https://habr.com/ru/post/142818/
Ты всё в кучу смешал. При чем тут Фурье? Это совсем другое преобразование и смысл его другой.
Где в этом уравнение передается информация про цвет или яркость, пикселя?
Никакая яркость пикселя тебе не нужна. Фильтр применяется последовательно к каждому цветовому каналу отдельно. RGB, CMY рассматриваются как 3д поверхности где высота поверхности равна значению канала.
Все вычисления лучше нормировать к диапазону вещественных чисел от 0 до 1 а когда все расчеты закончены - обратно приводить к RGB(8:8:8) например.
В компьютерной графике есть понятие матричных фильтров. Это - самые простые фильтры в смысле ресурсов. И самые общие. Потому что любой фильтр отличается просто размером матрицы и коеффициентами.
Конвейер такой.
1) Определяешь размер матрицы (допустим 15 на 15)
2) Инициализируешь матрицу по любой формуле. Например если все закрасить константой - то будет блур но не красивый с квадратрыми облаками в результате на картинке. Для гаусса - берешь эту формулу и подгоняешь чтобы в центре матрицы был максимум. Матрциа должна быть нормирована так чтобы в сумме не менять энергию всех пикселов которые попадают в квадрат 15 на 15. Подумай сам над этим. Гаусс также параметризуется средним квадратическим отклонением. Это скорее всего параметр сигма в формуле. Чем оно больше - тем размытее картинка. Но делать сигму больше чем 7.5 нет смысла при таком размере.
2) Матрица применяется к каждому цветовому каналу изображения по принципу перемножисть каждое на каждое и сложить. Пиксели перемножаются на матрицу. Результат всего записывается в центральный пиксель. И так далее.
3) На краях изображения будет баг. Потому что матрица вылезает за края. Картинки. Ты должен придумать как красить несуществующие пиксели. Можно красить в какой-то средний близкий цвет по расстоянию.
4) Обычно матричный фильтр работает медленно. Есть оптимизации на низком уровне. В основном - перписывание на длинных командах типа SSE/AVX. И разбиение картинки на полоски с предварительным расчетом умножений. Но это работет для малых матриц. И надо учитывать влияние и размер кешей. Тоесть цифры которые будут получены на 1 конфигурации железа могут сильно отличатсья от другой.
