Является ли отношение линейного порядка асимметричным и транзитивным?

Question

[glgenep]

В определении указывается, что отношение линейного порядка - это отношение частичного порядка и xPy либо yPx.
Но ведь "xPy либо yPx" является определением асимметричного порядка, оно не допускает случая x = y.
Значит, отношение линейного порядка асимметричным и транзитивным, но не рефлексивным?

Comments

[glgenep]

И если нет, то чем отличается частичное отношение от линейного?

Answer 1

[Alexandroppolus]

отношение порядка бывает строгим и нестрогим, от этого зависят его свойства.

Answer 2

[AVKor]

Линейный порядок характеризуется тем, что для него любая пара элементов сравнима.

Для примера: на множестве натуральных чисел N обычное отношение <= является линейным порядком (для любой пары натуральных чисел m, n имеет место хотя бы одно из условий: m<=n или n<=m). Теперь возьмём множество-степень множества {1, 2} (множество всех подмножеств данного множества), с отношением включения. Этот порядок не является линейным: {1} не является подмножеством {2}, {2} не является подмножеством {1}.