Денис Загаевский

Проекция Меркатора + целочисленное деление

"Отодвинуть" звучит как сдвинуть так, чтобы центры остались на той же прямой. Это было бы
логично.
Уравнение прямой y = kx + b строится по двум точкам. Для простоты перенесем центр одной из окружностей в начало координат, тогда уравнение будет y = kx.
Из условия расстояния строим ещё одно уравнение:
y^2 + x^2 = 4r^2
Решаем систему из двух уравнений, получаем x и y, затем переносим центры обратно.

Отдельно рассмотреть случай, когда центры совпадают, и выбрать тривиальную прямую y = 0, например.

Производная частного равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

(1/(1 + е^-х))'
= (1' * (1 + е^-х) - 1 * (1 + е^-х)')/(1 + е^-х)^2 #по формуле производной частного
=( 0 * (...) - 1' + (е^-х)' )/(1 + е^-х)^2 #по формуле производной суммы
= (- e^-x * (-x)')/(1 + е^-х)^2 #по формуле производной экспоненты
= (e^-x)/(1 + е^-х)^2

Дальше
f(x) = 1/(1 + е^-х)
(e^-x)/(1 + е^-х)^2
= (e^-x)/(1 + е^-х) * 1/(1 + е^-х)
= (e^-x)/(1 + е^-х) * f(x)
= (-1 + 1 + e^-x) / (1 + e^-x) * f(x)
= (-1 + (1 + e^-x)) / (1 + e^-x) * f(x)
= ((-1 / (1 + e^-x) + (1 + e^-x)/(1 + e^-x)) * f(x)
= (1 - (1/(1 + e^-x))) * f(x)
= (1 - f(x)) * f(x)

То есть это никакой не "другой способ вычисления производной в МЛ", это просто преобразования производной этой конкретной функции.

Подробнее изучить в учебнике по математике за 8-11 класс.

Целая часть "снизу", "пол". Округление до целого числа вниз. Аналог функции floor.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Целая_часть#Обозначе...

Ильин, Садовничий, Сендов. Начальный курс матанализа.
Ильин, Позняк. Основы матанализа.
Демидович. Сборник задач.

Начиная из конечной точки просто идёшь всегда в сторону наименьшего числа.

Если я правильно понимаю, то, что вы хотите, называется конформное отображение.