Какую литературу почитать для изучения линейной алгебры?
Привет!
Я бы хотел достичь понимания нейронных сетей и начать с этим работать. Почитал пару статей, посмотрел пару видео на эту тему. Понял что для начала мне нужна математика, а точнее линейная алгебра.
Последний раз изучал алгебру в 11 классе (мой ВУЗ не был техническим и высшая математика была только на 1 курсе, помню только что матрицы проходили и только)
Посоветуйте литературу для изучения линейной алгебры на русском или на английском языке.
Спасибо за ответы!
Перед изучением линейки требуется освоить другие разделы алгебры. Так что рекомендую эту книгу (там есть всё, что нужно):
Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.
Вот, для затравки, определение векторного (линейного) пространства:
Векторным пространством S над полем K называется аддитивно записанная абелева группа, для элементов которой определено действие умножения на элементы поля K, удовлетворяющие требованиям:
a(x + y) = ax + ay,
(a + b)x = ax + bx,
a(bx) = (ab)x,
1•x = x,
где a, b, 1 - элементы поля K, x, y - элементы векторного пространства.
И это самое начало - определение. Дальше сами думайте.
И что? Ни теория групп, ни специфически теория абелевых групп, ни теория полей содержательно в стандартном курсе линейной алгебры не применяется, не морочайте голову.
myrslok, Перестаньте гнать пургу. Я много лет преподавал линейку на профильной специальности (вообще всю алгебру за 1-3 семестры).
ТС спрашивал, что прочитать по линейке, а не по нейронным сетям.
Он даже определения не поймёт, если не будет знать начал теории групп (определения и простейшие свойства; то, что надо знать теорию групп в объёме, к примеру, 3-го семестра на математической специальности, я и не утверждал - научитесь читать и понимать, что пишут другие); то же самое относится и к началам теории полей. Кроме того, надо знать комплексные числа и основы теории многочленов.
То, что курс алгебры (с некоторыми вариациями) читается в определённой последовательности - это не от балды, а исходя из того, что материал 1-го семестра нужен для понимания линейки.
ТС спрашивал, что почитать по линейной алгебре для нейронных сетей (это к вопросу об умении читать). Так что, например, нюансы связанные с нулевой характеристикой можно смело проигнорировать.
В приведенном вами определении можно заменить слова "аддитивно записанная абелева групп" на аксиомы абелевой группы и не потеряется вообще ничего. Так, собственно, часто и делают. Например, см. замечательный учебник Гельфанда (который я и рекомендую ТС). Теория групп не нужна ни в каком объеме. И про поля не нужно знать ничего, даже определение не нужно: можно все делать над вещественными и комплексными числами (опять-таки, для нейронных сетей ничего другого не понадобится). А уж про комплексные числа и многочлены (в объеме сложений-умножений, а не "основ теории") выпускник школы, авось, знает.
Посоветуйте литературу для изучения линейной алгебры на русском или на английском языке.
А что там ему надо для нейронных сетей - пусть сам разбирается.
В приведенном вами определении можно заменить слова "аддитивно записанная абелева групп" на аксиомы абелевой группы и не потеряется вообще ничего.
Не потеряется. Только навыка работы с такими объектами (более простыми, чем ЛП) у него не будет. Дело не в замене одних слов на другие, а в сути.
Например, см. замечательный учебник Гельфанда (который я и рекомендую ТС).
Учебник хороший, только там есть некоторые нестандартные определения (он отождествляет векторное пространство и аффинное пространство, что делать не стоит и может заморочить голову читателю, не знакомому с данной особенностью).
Теория групп не нужна ни в каком объеме.
См. выше.
И про поля не нужно знать ничего, даже определение не нужно: можно все делать над вещественными и комплексными числами
Ага, два разных определения ВП - одно для R, второе - для C.
А уж про комплексные числа и многочлены (в объеме сложений-умножений, а не "основ теории") выпускник школы, авось, знает.
Во-первых, не знает. Это не входит в школьную программу (я знал со школы, но учился в матклассе, и это было в 70-е; какие могут быть в современной школе комплексные числа, если у нынешних школьников проблемы со сложением обыкновенных дробей). И нужно это не "в объеме сложений-умножений", а основы знать надо, иначе там возникнут проблемы с характеристическими многочленами, собственными числами, ЖНФ и т.д. (алгебраическая замкнутость C, etc).
> А что там ему надо для нейронных сетей - пусть сам разбирается.
Или я ему подскажу. К -- контекст.
> Не потеряется. Только навыка работы с такими объектами (более простыми, чем ЛП) у него не будет.
Это не требуется ни по вашей интерпретации вопроса, ни по моей.
> Ага, два разных определения ВП - одно для R, второе - для C.
У Гельфанда так. И никто не умер! Он еще, правда, походя замечает, что все более-менее работает для любого поля, но мог бы и не замечать, как не замечают многие другие учебники.
Между прочим, то, что вы преподавали "профильной специальности" не усиливает, а ослабляет аргумент. Понятно, что уместно сказать и про группу, и про кольцо главных идеалов, если все равно это изучать, это не фокус. Вот если бы вашей ареной был, наоборот, захудалый экономический вуз, и все равно без слов "группа" и "поле" ну никак не удалось обойтись, это было бы ярче. Но это было бы неправдой. В учебниках по линейной алгебре, ориентированных не на специалистов по точным и инженерным дисциплинам, обходятся без этого. Часто и необходимый минимум сведений по многочленам или там комплексным числам в них тоже можно найти. Я, кстати, их изучал в школе (с обычной программой по математике и сильно позже 70-х). Что же до того, что у каких-то школьников проблемы с обыкновенными дробями, то и в 70-е не все осваивали всё, что полагается. Это вопрос отдельный.
Итожа: "другие разделы алгебры" даже в объеме вводного учебника Фаддеева совершенно не нужны для изучения линейной алгебры.
Это не требуется ни по вашей интерпретации вопроса, ни по моей.
Неверно.
У Гельфанда так.
Неверно.
Понятно, что уместно сказать и про группу, и про кольцо главных идеалов, если все равно это изучать, это не фокус.
Хороший список. Первое - основы для всех (на математической специальности, да не только на ней), второе - только для спецкурса по коммутативке (тоже читал не раз студентам), который уже не для всех точно.
Я, кстати, их изучал в школе (с обычной программой по математике и сильно позже 70-х).
Это ерунда, поскольку ни то, ни другое не входит в школьную программу: комплексные числа от слова совсем, многочлены - там вообще жалкий огрызок типа квадратного трёхчлена и т.п.. Вы вообще в школьные учебники-то загляните по алгебре. Если у вас учитель проявил инициативу, то ему могли сильно настучать по голове в районо, если это происходило не в матклассе.
Что же до того, что у каких-то школьников проблемы с обыкновенными дробями, то и в 70-е не все осваивали всё, что полагается.
Не все. Но только на вступительном экзамене на мат. факультет ещё лет 15 назад задать дополнительный вопрос на сложение дробей - это был coup de grâce, чтобы уже точно вопросов не возникало, человек может или нет учиться на факультете, то в последние годы такой вопрос стало опасно задавать - можно вообще группу не набрать. Я это всё наблюдал лично в течение более четверти века.
Итожа: "другие разделы алгебры" даже в объеме вводного учебника Фаддеева совершенно не нужны для изучения линейной алгебры.
Итожа: другие разделы алгебры в частичном объеме вводного учебника Фаддеева (конкретно под линейку надо правильно выбрать части) совершенно необходимы для изучения линейной алгебры (до собственно линейки у него ещё отдельно рассматриваются матрицы и определители и формы, что абсолютно must have).
AVKor, спасибо за ответы, но альтернативная точка зрения от myrslok мне подойдет больше.
Я бы хотел знать все, что даже косвенно касается темы изучения нейронных сетей и других дисциплин, но мой опыт и интуиция подсказывают мне, что верным решением моего вопроса будет учебник Гельфанда и я не исключаю того, что это решение в будущем даст негативный результат. Но я с этим справлюсь, возможно с помощью учебника Фаддеева :)
myrslok, благодарю вас за ответы, ваша точка зрения была более убедительна. Прошу вас, если вам есть что добавить или дать совет буду рад выслушать.
AVKor, матрицы и определители я отношу к линейной алгебре. Что касается остальных ваших реплик, то я в основном не согласен, но спорить больше не хочу.
спасибо за ответы, но альтернативная точка зрения от myrslok мне подойдет больше.
Если бы вы знали, какая подойдёт больше, то вам бы не требовалось задавать свой вопрос.
Когда упрётесь в то, что не знаете того, что нужно знать для понимания линейки (а это с необходимостью произойдет) - можете спросить у меня, что же читать из того же Фаддеева. myrslok,
матрицы и определители я отношу к линейной алгебре.
Есть разные подходы. Этот самый распространённый. Хотя у, например, Кострикина в его учебниках другой подход.
Сложный
