Сергей Соколов

По-детски упростив, вроде бы, просто представить:
в бесконечной Вселенной уже есть некая бесконечная плоскость.

Все планеты этой Вселенной пусть отбрасывают "тень" точно перпендикулярно на эту плоскость.
Задача сводится к вопросу: останутся ли на плоскости места без тени?

Т.к. Вселенная-из-задачи бесконечна во все стороны, то и в направелнии перпендикуляра к плоскости тоже.
На любую точку плоскости приходится бесконечная в обе стороны прямая, из любой точки которой на плоскость упадёт тень.

Есть ли шанс что на бесконечной прямой не встретится ни одной планеты?
Если таки не встретится – можно позаимствовать из другой "прямой", где планет «избыток»: более одной.

Только не просите составить алгоритм «задачи про упаковку» на бесконечном пространстве )

WolframAlpha попробуйте

Если имелось в виду разложение на множители, гуглите number factorization
Нашёлся, например, alpertron.com.ar/ECM.HTM
Ввести число и нажать кнопку Factor

Если искать ближаший квадрат целого – напишите своё решение.

Тут как бы закрашенные круги, с шагом 2:
с центрами в ( 2 * i, 1 + 2 * j ) где i и j целые.
У кругов отрезали нечетные четверти.

На C++ не пишу, пример на JS:

function isInArea(x, y) {
  centerX = 2 * Math.round(x/2);
  centerY = 1 + 2 * Math.round((y - 1)/2);
  if (! ((x >= centerX) ^ (y >= centerY))) { // НЕ (XOR)
    return false;  // не та четверть
  }
  // проверить расстояние
  return 1 >= (x - centerX) * (x - centerX) + (y - centerY) * (y - centerY);
}

Алгоритм называется «бинарный поиск» – гуглите.

Причём тут «не используя if» ? Получили ответ «больше» ИЛИ «меньше» — далее надо предпринимать те или иные действия. Можно обойти непосредственно использвание условного оператора, но.. зачем ?

Полиномиальной регрессией.

GeoGebra

Графический калькулятор подсказывает, что решений бесконечно много, и они лежат на двух параболах.
Наклонная плоскость — сумма, «седло» – произведение. Их пересечение — где они равны.

Никак, скорее всего.

Простой пример: в Excel у злодея и в оборудовании зашит общий «секрет» – пара взаимно-простых чисел.
N-й пароль это остаток от деления (N * p1) % p2

К примеру, сможете продолжить последовательность? 14, 28, 42, 56, 70, 1, 15, 29, 43



Попробуйте вытащить из своего оборудования код, проверяющий пароль и заменить его на свой, где пароль "password" )

Что-то с экспонентой?

200 * e^{(k₀ – 1)} + 300 * e^{(k₁ – 1)} + 50 * e^{(k₂ – 1)} + 50 * e^{(k₃ – 1)}

Когда k == 1, степень получается 0, и множитель e⁰ равен 1.

Чтобы покруче нарастало при незначительном увеличении, можно добавить множитель:
x * e^{2k – 2}

z = 3 ch2t + i · 2 sh2t формула даёт комплексное число.
Можно рисовать его вещественную часть по оси X, а мнимую по оси Y.

ch() наверное гиперболический косинус cosh(), а sh() такой же синус.

В лоб брать квадратный корень и смотреть, целое ли число получилось.

Если диапазон ограничен, можно заранее составить список всех квадратов в этом диапазоне и искать среди них – это может быть быстрее.

Тут, например, ищут наиболее быстрый способ определить, является ли число квадратом целого для длинных чисел.