Какая формула позволяет получить прогрессивный коэффициент?

Question

[Михаил Компас]

Дано:
Есть 4 числа, сумма которых равна 200 + 300 + 50 + 50 = 600
Нужно умножить каждое число на свой коэффициент, чтобы вместо 600, сумма всех этих четырёх чисел стала равна 800.

Да, это элементарно решается:
200 х 1 = 200
300 х 0,66666 = 200
50 х 4 = 200
50 х 4 = 200
итого: 800

Вопрос: подскажите формулу чтоб сила коэффициента была разная, назовем её "прогрессивной" ?
Иными словами, чем больше коэффициент отличен от единицы, тем большее действие он оказывает на умножаемое на него число.

Например,
200 х 1 = 200
300 х 0,9 = 200
50 х 1,3 = 200
50 х 1,3 = 200

Не спрашивайте откуда я взял коэффициенты 0,9 и 1,3. Коэффициенты 0,9 и 1,3 - взяты просто так, чтоб дать представление что мне нужно.

Comments

[Сергей Соколов]

чем больше коэффициент отличен от единицы, тем большее действие он оказывает на умножаемое на него число

так и есть при простом умножении ) Кажется, в вопросы вы упустили какое-то ещё ограничение или пожелание к коэффициентам.

[shurshur]

Цель какая? Задача совершенно непонятна.

Answer 1

[Сергей Соколов]

Что-то с экспонентой?

200 * e^{(k₀ – 1)} + 300 * e^{(k₁ – 1)} + 50 * e^{(k₂ – 1)} + 50 * e^{(k₃ – 1)}

Когда k == 1, степень получается 0, и множитель e⁰ равен 1.

Чтобы покруче нарастало при незначительном увеличении, можно добавить множитель:
x * e^{2k – 2}

график

порисовать онлайн на geogebra.org/graphing