Есть ряд 1/1+1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+... В общем ряд состоит из единицы деленной на простое число. Вопрос в том сходится ли он и к какому числу?

Question

[Иван Иванов]

Есть ряд 1+1/2+1/3+1/5+1/7+... Все числа в знаменатели - простые числа. Сходится ли данный ряд и к какому числу?

Answer 1

[Сергей Соколов]

Уходит в бесконечность.

Divergence of the sum of the reciprocals of the primes

Comments

[wisgest]

Вопрос задан на русском языке. Почему ссылка на статью на английском?

[oleg_ods]

wisgest, В английском языке цифры другие?

[ThunderCat]

wisgest, а почему нет? Это айтишный ресурс, знание английского одно из требований отрасли. Для особо ленивых есть гугл переводчик.

[Сергей Соколов]

wisgest, пригодится, может, кому-то узнать, какие ключевые слова искать в контексте вопроса.

на Русском: Ряд обратных простых чисел

[Developer]

wisgest,

Вопрос задан на русском языке. Почему ссылка на статью на английском?

Потому что программисты пользуются только английским языком

[Roman K]

wisgest, вопрос задан на русском языке, почему твой никнейм на английском?

[edward_freedom]

wisgest, так переводчик есть

Answer 2

[ThunderCat]

Емнип что-то такое:
ряд 1/1+1/2+...1/n где н от нуля до бесконечности стремится к бесконечности. Так как в бесконечном ряду целых чисел бесконечное число простых чисел, ряд тоже будет расходиться и стремиться к бесконечности.

Comments

[LoliDeveloper]

по вашей логике ряд 1/(n^2) тоже должен расходиться

[AVKor]

Совершенно абсурдное "обоснование".

[Wataru]

ThunderCat,
Ваша логика вообще не работает. Например, сумма обратных для всех чисел, не содержащих цифру 7 в записи - сходится. А таких, кажется, нисколько не меньше, чем простых чисел. А сумма обратных простым - расходится.

[ThunderCat]

LoliDeveloper, AVKor, Wataru, народ, я вот навскидку по памяти накидал, и даже успел усомниться в собственных выводах и памяти, так как матан все-таки лет этак 25-27 назад проходил... Но нет, товарисч Эйлер (вместе с товарищем Эвклидом) как раз такой логикой и руководствовались, доказывая что ряд расходится медленнее, но именно расходится.

[LoliDeveloper]

ThunderCat, можно ссылку на источник, где говорится что Эйлер руководствовался такой логикой?

[ThunderCat]

LoliDeveloper, вики?

[LoliDeveloper]

ThunderCat,

Так как в бесконечном ряду целых чисел бесконечное число простых чисел, ряд тоже будет расходиться и стремиться к бесконечности.

не нашёл там такого

[LoliDeveloper]

ThunderCat, я могу также сказать что квадратов целых чисел среди просто целых чисел бесконечно много и поэтому 1/(n^2) расходится

[ThunderCat]

LoliDeveloper, а я что, написал что он именно так сказал? Он просто руководствовался той же логикой, указывая что существует бесконечно много простых чисел. Если прочитаете дальше первого абзаца, то найдете сравнение с гармоническим рядом и доказательством вытекающим из бесконечности простых чисел. Я выразил это в одной фразе, как помнил из курса матана.

[LoliDeveloper]

ThunderCat, доказательство вытекает из асимптотики роста схожей с гармоническим рядом, а не из того факта, что простых чисел бесконечно много, в статье это приводится просто как ссылка на Евклида

[ThunderCat]

LoliDeveloper, я вроде не говорил что это доказательство. Что за постоянная попытка подмены понятий? Там ниже приведены несколько вариантов доказательств, я коротко описал предпосылку.

[AVKor]

ThunderCat,

Но нет, товарисч Эйлер (вместе с товарищем Эвклидом) как раз такой логикой и руководствовались, доказывая что ряд расходится медленнее, но именно расходится.

Во времена Евклида не было рядов, и задач, которые можно было бы интерпретировать как задачи на ряды, он не рассматривал.

Эйлер в данном вопросе такой логикой не руководствовался. Хотя в его работах можно найти некорректное обращение с рядами, но это не тот случай.

[ThunderCat]

AVKor, да, тут я выразился криво, смешав 2 различных постулата. Естественно Евклид доказал что простых чисел бесконечно много, а Эйлер уже на основании рядов это доказал, и доказал расходимость описанного ряда. Ну да не суть, смысл все же в том что я еще не полностью забыл матан, хотя и помню не доказательства, а постулаты. И абсурдностью тут и не пахло.

[AVKor]

ThunderCat,

Ну да не суть, смысл все же в том что я еще не полностью забыл матан, хотя и помню не доказательства, а постулаты. И абсурдностью тут и не пахло.

Полностью.

И не только пахнет, но просто воняет.

Вот так обстоит дело на самом деле.

А апелляция к Евклиду или Эйлеру (даже если бы она была корректной) роли не играет. Во времена Эйлера анализ не был корректно обоснован (потому в его работах и встречаются некорректные рассуждения и выводы), это произошло гораздо позднее (Вейерштрасс и др.).

Answer 3

[Владимир Коротенко]

похоже на ряд
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%85%D...