Кто хорошо знает алгоритмы?

Question

[Тера Инкогнита]

Есть вот такое выражение:

a + b = a * b

Каковы значения а и b?
Ответ видно сразу - это два и два. Поскольку а и б целые числа, и если взять просто перебор, то единственное значение это 2.

2 + 2 = 2 * 2

На ответ не нужно даже 10 секунд.
Но как это математически написать? И как записать цикл перебора программно?

Answer 1

[Rsa97]

Это решается аналитически.
a + b = a · b
a + b - a · b = 0
a · (1 - b) + b = 0
a = b / (b - 1)
Очевидно, что эта дробь будет целым числом только в двух случаях,
b - 1 = -1, b = 0, a = 0
b - 1 = 1, b = 2, a = 2

Comments

[Тера Инкогнита]

спасибо

[Сергей Соколов]

Очевидно, что

Так же можно бы сказать и про исходное выражение a + b = a · b, разве нет?
Преобразование вроде бы не дало ничего ценного, кроме, разве, доказательства, что b != 1

[Rsa97]

Сергей Соколов, И каким образом вы по исходной формуле, без её преобразования, можете доказать сие утверждение?

[Сергей Соколов]

Rsa97, в уме перебирая начало ряда целых от 0. Разумеется, упростив до a = b

[Rsa97]

Сергей Соколов, Такое упрощение необходимо доказать.

Answer 2

[Сергей Соколов]

Графический калькулятор подсказывает, что решений бесконечно много, и они лежат на двух параболах.
Наклонная плоскость — сумма, «седло» – произведение. Их пересечение — где они равны.

график