Есть языки, в которых в качестве ключа может быть ссылка на функцию.
Также ключом может быть ссылка на объект.
Причем, можно сделать пару ключ-значение, где ключ и значение будут указывать на один и тот же объект.
Иногда это полезно. Но в целом - извращение. Хотя если объект указывает сам на себя, то уже сложновато говорить о том, что есть ключ.
Вы всё правильно подметили. Если в качестве ключей - числа, то есть индексы, то массив индексированный. Такой массив не принято называть ассоциативным, хотя формально можно работать, как с ассоциативным (зависит от ЯП). Здесь, правда, есть тонкость - индексы могут быть не по порядку, но это детали.
Вообще без ключа не получится, т.к. значения должны где-то храниться, иначе они просто не будут частью массива, а будут отдельными значениями или выражениями, сами по себе. Массив их объединяет и в качестве адресации использует ключи (или индексы).