pestilent

Смотря какие числа и для чего. Для целых неотрицательных уже формулу привели. При желании можно даже придумать формулу со взаимно-однозначным соответствием: (2a+1)2^((2b+1)2^((2c+1)2^d-1)-1)-1. Сомневаюсь, правда, что она годится для чего-либо практического.
Для действительных чисел, по-видимому, явной формулы не придумаешь, но вообще построить соответствие не проблема. Опять же, идею с объединением цифр по разрядам уже привели. Опять же, при желании можно придумать схему со взаимно-однозначным соответствием. Например, скомбинировав цепные дроби с формулой из предыдущего абзаца. Детали оставляю в качестве несложного упражнения ;)

Возможно, вы имели в виду что-то такое?
Для натуральных чисел можно использовать трюк Гёделя: 2^a3^b5^c7^d…
Надеюсь, принцип понятен.

Насколько я понимаю:

1. Для экспоненты знак просто не нужен. Не встречал форматов, где был бы бит для знака экспоненты. Это бы принесло больше усложнений, чем упрощений. В IEEE 754 (общепринятый стандарт) вместо этого экспонента кодируется со смещением, чтобы получалось неотрицательное число.
   
2. При определении в стандарте самих множеств чисел, представляемых форматами, используется целый коэффициент, но вообще мантисса дробная. Непосредственно при представлении чисел, она нормализуется в интервал [1, 2). Или не нормализуется.
   

Вообще, на русском сложно найти толковый обзор. Хорошая, хотя и не идеальная, статья есть на хабре.

Говорить о расчете везения имеет смысл, если результаты игр зависят только от везения, насколько я понимаю. Если результат зависит не только от везения, это уже совсем другая история.
Поскольку в ТВ и МС такого понятия как «везение» нет, надо придумывать самому. Например, можно сравнить вероятность выиграть не меньше 180 игр из 250 и не меньше 24 из 40. Если вероятность выигрыша в каждой игре одна и та же, это биномиальное распределение.

Если брать чистую математику, то ни то, ни другое. Аксиомы не доказываются и не принимаются на веру. Они просто используются для построения теории. Для этого в них не нужно верить, как не нужно «верить» в правила шахмат, чтобы в них играть.
Если смотреть с практической, прикладной точки зрения, то аксиомы позволяют определить область применимости теории. Если мы описываем какую-то часть реальности в терминах теории и при этом аксиомы этой теории соответствуют верным утверждениям о реальности, то эта теория годится в данном конкретном случае. Вот тут уже применимость аксиом просто так нельзя принять, она должна либо доказываться из уже принятой ранее теории, либо подтверждаться эмпирически.

Если точки должны образовать параллелограмм именно в таком порядке, в каком они даны (например, A, B, C, D) и допускается вырожденный параллелограмм, просто сравнить векторы AB и DC. Чтобы исключить вырожденный случай, проверяем векторы соседних сторон на пропорциональность. Если вершины могут идти в любом порядке, нужен небольшой перебор вариантов.

Тут можно, сказать просто решай их как можно больше и все. Но каждая из таких задач уникальная. И к каждой нужен свой подход. Это не дискриминант, где задачу можно решить по готовому шаблону.

Так в том и фишка, что если шаблон не дает сразу готовый ответ, то это еще не значит, что он бесполезен. Решай или хотя бы читай разбор чужих решений, читай популярные книжки и статьи по математике, со временем накопятся полезные шаблоны и умение видеть, какие из них можно попробовать применить к конкретной задаче.
Вот такую ссылку могу посоветовать.

Для целых неотрицательных есть много красивых вариантов. Например, x, y <-> (2x+1)*2^y. Вообще можно для любых, но простой формулы хватит, пожалуй, только в случае целых.