Как научиться решать такие задачи?

Question

[nickname01]

1) Как научиться решать задачи наподобие тех, что приведены ниже?
Полагаю, что в них нужна скорее не школьная программа математики, а логика.

2) Есть ли учебные пособия, обучающие использовать логику и способность решать такие задачи?

"Игорь заметил, что среди его подчиненных нет трех человек с одинаковой фамилией, нет трех человек с одинаковым именем и нет трех человек с одинаковым отчеством. Зато у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Какое наибольшее количество подчиненных может быть у Игоря?"

"В банке работает четное число проектных групп. В первой половине групп по 5 человек, в другой по X человек. Всех работников спросили, сколько у них коллег по проекту, и в среднем получилось 16. Найдите X."

"В списке есть определенное количество невыполненных задач. Каждый день в список добавляют одинаковое количество новых задач. Известно, что 70 разработчиков выполнили бы все задачи из списка за 24 дня, а 30 разработчиков — за 60 дней. Сколько разработчиков гарантированно опустошили бы список за 96 дней?"

Тут можно, сказать просто решай их как можно больше и все. Но каждая из таких задач уникальная. И к каждой нужен свой подход. Это не дискриминант, где задачу можно решить по готовому шаблону.

Comments

[vaux]

Ну это же типичные олимпиадные задачки по математике для школьников 6-7 классов. Погуглите: олимпиадные задачи по математике для школьников, занимательная математика.

Answer 1

[MiiNiPaa]

1 — логика. 2, 3 — тупая математика, составь уравнение и реши. Этому ещё в школе обучали (Задачи с трубами и бассейном).

Для логических задач нет конкретного алгоритма. Это как с, скажем, дифференциальными уравнениями: технически всё, что нужно для решения, ты знаешь, но понимание, что когда и как применять, приходит только с опытом.

Будете решать, читать каноничные решения, вникать, будете находить паттерны, угадывать, когда какой подход лучше применить (из базовых орудий для решения простых логических задач: принцип Дирихле, выделение инвариантов, определение паттернов, диаграммы Венна, двоичный поиск...)

Comments

[nickname01]

из базовых орудий для решения простых логических задач: принцип Дирихле, выделение инвариантов, определение паттернов, диаграммы Венна, двоичный поиск - Вот. Какие материалы, книги лучше почитать на эти темы?

[MiiNiPaa]

nickname01: Не видел книг именно по решению задач. Всё это из разных областей математики. принцип Дирихле, диаграммы Венна, биекция из комбинаторики; иногда используется то, что количество нечётных узлов у графа чётно (теория графов) и так далее. Хитрость задачи может быть построена на любой области математики.

Обычно ты решаешь несколько задач, видишь, что у них похожие решения, ищешь формальное название используемому методу, изучаешь, пытаешься примениеть его к другим задачам, постепенно начинаешь понимать, когда его можно использовать. Повторить с другим методом решения.

Answer 2

[Alexej Simakov]

Насколько мне известно общего подхода к таким задачам нет. Но можно развить мышление для решения таких задач.
Задайте в поисковик "методы решения логических задач" там читать-неперечитать на эту тему. И на ютубе тоже смотреть-непрересмотреть.

Я всегда исхожу из того что поиск решения для таких задач можно доверить компьютерной программе. А значит ее можно формализовать в виде алгоритма. Очистить от словесной шелухи и перевести в чистый математический вид. Сформулировать ее так как будто я обьясняю проблему компьютеру. Компьютер ведь не знает смысла слов, а оперирует переменными.
К первой задаче я бы навскидку "в лоб" подошел так: компьютер должен сгенерировать список из кортежей длины 3, таким образом чтобы начиная со второго добавлямого кортежа значение первой, второй или третьей компоненты были равны одному из значений соответствующих компонент среди уже занесенных в список кортежей. (у любых двух совпадает и., ф. или о.) приэтом нельзя добавлять новый кортеж если один из его компонент пристутствует в списке кортежей два раза. (нет 3 людей..). Как только компьютер не сможет подобрать новый кортеж, вычисление окончено и решением будет длина списка.
Это так приблизительный мысленный набросок, не претендующий на полноту и точность.

П.С.: У всех этих задач есть одна общая черта, числовое решение, и оно есть судя по вопросу. Поэтому их можно формализовать. Хуже бы обстояло дело для компьютера если бы вопрос был "существует ли..".

Answer 3

[evgeniy_lm]

Вы че издеваетесь? Две первые задачи с ходу решил мой восьмилетний ребенок
1. у двух совпадает имя, у двух фамилия, у двух отчество всего 6
2. (5-1)+(Х-1)=16; Х= 13
3. y+24x=1680
y+60x=1800
y+96x=96R

Comments

[nickname01]

Ответы неверны. Можете сами проверить: https://nplus1.ru/news/2016/12/20/tinkoff

[Владислав]

nickname01: Тоже хотел написать, слишком простая логика у ответа выше, все так легко не бывает

[Anafemest]

лол, как 6 то, ты пытался просто перебрать все варианты? XYZ, XZY, YZX, YXZ, ZXY, ZYX
но например у XYZ и у YZX - нет ничего общего. Задача простая, на логику - есть у нас значит И1 О1 Ф1, значит есть еще 3 человека, у второго - такое же имя, у третьего - отчество, у четвертого - фамилия. в итоге - 4 человека.

Answer 4

[josshad]

evgeniy_lm
1. Не верно
Поскольку должны попарно иметь что-то общее, то 4 человека.
В вашем случае вторые двое не имеют с первыми ни общих имен, ни общих отчеств.

2. Не верно.
Спросили каждого => каждый в команде из 5 человек сказал "4", а каждый в команде из х человек -- "х-1".
Пусть 2n - количество команд.

Всего человек 5*n + x*n;

Каждый в команде из 5 человек сказал "4" => они назвали 5*4*n человек.
Каждый в команде из x человек сказал "x-1" => они назвали x*(x-1)*n человек.

(5*4 + x*(x-1))/(5+x) = 16

20 + x^2 - x = 16(5+x)
x^2 - 17x - 60 = 0
по 20 человек в других командах

https://nplus1.ru/news/2016/12/20/tinkoff

Answer 5

[Anton Rudenko]

Привет выпускникам МФТИ от выпускников НГТУ. Может, пригодиться кому. Ответы на тест ТКС:

1. да;
2. 5;
3. 4;
4. 1008;
5. 8;
6. 17;
7. 42;
8. -4;
9. 20;
10. 20.

Comments

[x67]

ну и зачем?) сейчас целый табун в тинькофф ломиться будет

[Anton Rudenko]

x67: Да ну прям. А если и будет, там наверняка знают, что с этим делать.

[x67]

Антон: капчу с интегралом на вход поставят

Answer 6

[pestilent]

Тут можно, сказать просто решай их как можно больше и все. Но каждая из таких задач уникальная. И к каждой нужен свой подход. Это не дискриминант, где задачу можно решить по готовому шаблону.

Так в том и фишка, что если шаблон не дает сразу готовый ответ, то это еще не значит, что он бесполезен. Решай или хотя бы читай разбор чужих решений, читай популярные книжки и статьи по математике, со временем накопятся полезные шаблоны и умение видеть, какие из них можно попробовать применить к конкретной задаче.
Вот такую ссылку могу посоветовать.