Даны 4 последовательные точки, как узнать что образуют они параллелограмм?

Question

[Виктор Бердянский]

Нашел длину сторон и сравниваю их, теперь пишу код на расчет суммы углов прилежащей к одной стороне(=180гр.).
Хотелось бы еще посоветоваться на дополнительные проверки, заранее извиняюсь за плохие знания геометрии

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <locale.h>

struct point_data {
	float x;
	float y;
};

int main()
{	
	struct point_data point[4];

	point[0].x = 0;
	point[0].y = 0;
	
	point[1].x = 4;
	point[1].y = 3;
	
	point[2].x = 4;
	point[2].y = 2;
	
	point[3].x = 3;
	point[3].y = 0;
	
	float a, b, c, d;
	
	a = sqrt(pow(point[1].x - point[0].x, 2) + pow(point[1].y - point[0].y, 2));
	b = sqrt(pow(point[2].x - point[1].x, 2) + pow(point[2].y - point[1].y, 2));
	c = sqrt(pow(point[3].x - point[2].x, 2) + pow(point[3].y - point[2].y, 2));
	d = sqrt(pow(point[0].x - point[3].x, 2) + pow(point[0].y - point[3].y, 2));
        //Пока что только один угол
        float lp = point[0].x * point[1].x + point[0].y * point[1].y;
	a = sqrt(pow(point[0].x, 2) + pow(point[0].y, 2));
	b = sqrt(pow(point[1].x, 2) + pow(point[1].y, 2));
	printf("%f", lp/(a*b));

Answer 1

[Армянское Радио]

Надежнее всего посмотреть пары сторон на параллельность.

То есть, если у вас просто 4 точки, в произвольном порядке, вы берете все пары пар и проверяете, есть ли среди них параллельные прямые.

Для проверки на параллельность нужно
1) найти направляющие векторы каждой стороны (из координат конца вычесть координаты начала)
2) нормировать эти векторы (разделить каждую из координат на длину)
3) сравнить покоординатно полученные пары. Если координаты близки, значит, данные стороны параллельны.

Comments

[Виктор Бердянский]

Благодарю Вас за ответ.
А как быть в данном случае?

[Армянское Радио]

Виктор Бердянский: одна из пар не пройдет тест на параллельность. Попробуйте на бумажке.

[Mercury13]

Я уже написал: критерий неверен. Любая коллинеарная четвёрка объявляется параллелограммом. К тому же для данных в плавающей запятой придётся вести подсчёты с допуском в некий «эпсилон», и крайне сложно доказать, что патч, закрывающий эту брешь, верен — то есть не будет ситуации, что почти коллинеарная четвёрка объявлена параллельной, а условие-патч не сработает.

[Армянское Радио]

Mercury13: ничего, что ваш критерий алгебраически эквивалентен моему (перенесите x2 и x3; y2 и y3). Только у меня еще каждая координата направляющего вектора делится на его длину, что позволяет для сравнения использовать эпсилон, не зависящий от размеров параллелограмма.

[Mercury13]

Армянское Радио: Потому и не эквивалентен, а шире. Любая коллинеарная четвёрка — параллелограмм.

[Армянское Радио]

Mercury13: Добавить надо еще одно условие - чтобы соседние стороны были не параллельны.

Мое условие:

(x2 - x1)  -  ( x3 - x4) < E * (sqrt( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ))

Ваше условие:

(x2 + x4) - (x3 + x1) < E

Отличие только в том, что я добавляю явный множитель к E

[Mercury13]

Пересмотрел ваши записи.
x2−x1 вы делите на длину вектора 1→2.
x3−x4 вы делите на длину вектора 3→4.
Так что неверно.

[Армянское Радио]

Mercury13: Первый этап проверки - это сравнение длин. Уж если длины не сошлись, проверять, что чему параллельно смысла нет.

Answer 2

[Mercury13]

Ну разумеется, по критерию параллелограмма: диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам! На языке математики:
x1 + x3 ≈ x2 + x4
y1 + y3 ≈ y2 + y4
Почему «приблизительно равно». Float в принципе неточный, совпадение приходится проверять с точностью в какой-то эпсилон. Какой эпсилон — это уже зависит от задачи.

Answer 3

[pestilent]

Если точки должны образовать параллелограмм именно в таком порядке, в каком они даны (например, A, B, C, D) и допускается вырожденный параллелограмм, просто сравнить векторы AB и DC. Чтобы исключить вырожденный случай, проверяем векторы соседних сторон на пропорциональность. Если вершины могут идти в любом порядке, нужен небольшой перебор вариантов.