Виртуальное окружение в проекте есть? Если да, то запускать скрипт надо не системным питоном, а питоном из этого окружения.
EDIT1:
Если из командной строки дать pyhon3 /home/lxm213/script.py, то скрипт работает штатно и без ошибок
Т.е. скрипт запускаешь в системном окружении, а не в виртуальном. ОК, тогда по идее он должен работать...
Но встаёт вопрос: как ты ставил schedule? Просто
pip install schedule
? Из-под рута ставил или с правами просто пользователя?
Если ставил из-под рута, то библиотека будет установлена в системный интерпретатор и будет доступна всем пользователям.
Если ставил не из-под рута, то, возможно, pip поставил её куда-то в твой домашний каталог - я знаю, что под виндой он так делает. Тогда библиотека доступна только если запускать скрипт из-под твоего пользователя.
Отсюда три возможных решения:
1. Создать виртуальное окружение для проекта, поставить библиотеку в это виртуальное окружение (используя местный pip), запускать скрипт через python3 из этого окружения.
2. Если библиотека была поставлена без рут-прав, указать в .service-файле, что скрипт надо запускать от имени твоего пользователя, а не от имени root.
3. Убедиться, что библиотека поставлена в системный интерпретатор. При необходимости поставить её с рут-правами. Тогда скрипт будет работать из-под любого пользователя.