Виктор

Кроме предложенных вариантов преодоления этой проблемы, можно попробовать (если сумеете) аккуратно вскрыть обе батареи, отключить литиевые элементы новой батареи от контроллера и подпаять их взамен старых к контроллеру старой батареи, после чего старую батарею собрать и использовать. Старые элементы и новый контроллер выбросить.
Этот способ не сработает, если в контроллере есть счётчик циклов. Если он есть и мешает включить переделанную батарею, его придётся как-то обнулить.

Возможно, это дефект системы охлаждения - например, разгерметизировалась тепловая трубка, и оттуда испарился весь теплоноситель. В этом случае проц автоматом отключается по перегреву.
Проверка элементарна - если нагреть один конец исправной тепловой трубки, то очень быстро она вся становится почти одинаково горячей. Неисправная передаёт тепло только по меди, поэтому дальний от нагрева конец будет сильно холоднее.
Ремонт такой тепловой трубки вряд ли возможен, тут только замена.

Если погуглить sony vaio, то оказывается, что некоторые модели этой серии имеют возможность подключения второго диска. По конкретной модели SVE111A11V гугл мне ничего не подсказал (он даже модели такой не нашёл). Так что добывайте ответ самостоятельно - открывайте донышко корпуса и смотрите, есть ли внутри втычка M.2 или дополнительный отсек с подключением SATA. Если есть, то ответ на ваш вопрос положительный, если нет, то отрицательный.

Ну, раз вы вызвали меня, отвечу, как сам бы стал решать такую проблему.
Во-первых, найдётся ли поблизости ремонтно-восстановительная загрузочная флэшка LiveUSB? Хорошо бы, чтоб нашлась, это резко облегчит последующую работу. Годится также ремонтно-восстановительный диск LiveDVD, но тогда надо к нему добыть дисковод на USB-хвостике. Подключаете, обнаруживаете в BIOS в списке Boot priority новое устройство, и запускаетесь с него. После старта ремонтной операционной системы Windows PE можно делать некоторые ремонтные действия, и первым делом посмотреть встроенный HDD через обычный Проводник. Если содержимое диска наблюдается (читается и пишется) и выглядит как обычно, то делаем вывод - слетел загрузчик.Чтобы его восстановить, надо запустить утилиту BootICE или другую подобную (на ремонтных дисках они обычно есть).
Если диск в Проводнике не виден, тогда начинается во-вторых: с помощью тестовых утилит (и особенно Виктории) надо разобраться, что случилось с диском. Если слетела файловая система или разметка на разделы, то это тоже можно восстановить с использованием спец. утилит. Если это не получилось, то на крайняк можно попробовать чем-то наподобие программы Recuva вытащить пользовательские данные. Но это без гарантии успеха.

Я ввёл в поиск Хабра слово "суперклей", и вывалился список как минимум из 5 статей. Помнится, в самой свежей из них было и про то, как его растворить/смыть.

Делл или не Делл - без разницы, разгонять проц ноута не стоит по двум причинам.
Первая - энергетика. Сразу просядет время работы от батареи.
Вторая - перегрев. Резко возрастёт вероятность троттлинга.

Вообще, в ноутах всё построено на компромиссах, и чтобы разрушить их, нужна веская причина.

- Power Bank
- или возможно как то зарядиться от Автомобильного аккумулятора.

Эти два пункта совместимы, и понадобится полтора автомобильных аккумулятора. Причём годятся такие, которые не тянут по старости огромный стартёрный ток, а требуемые для ноута 2...3 ампера они способны отдавать в течение нескольких часов, смотря по ёмкости. Зачастую такие можно даже раздобыть бесплатно в каком-нибудь автохозяйстве,
Далее соединяете последовательно один аккум и половинку от второго (т.е. три секции из имеющихся шести), это легко сделать на тех, у которых свинцовые перемычки между секциями открыты - на той перемычке, которая соединяет третью и четвёртую секции, делаете сверление и загоняете туда саморез, а под него поджимаете провод.
Полученная батарея даст вам 18 вольт (12+6, именно столько и нужно ноутбуку), подключаете её вместо штатного БП. Ну а как такую батарею подзаряжать, эту задачку, надеюсь, вы решите самостоятельно.

В тракте охлаждения любого ноута есть две решётки - впускная и выпускная. Иногда одна из них выводится на боковую сторону. Если вы поставите ноут вот так: то эта решётка окажется заткнута и тракт охлаждения будет перекрыт, а последствия - вот в точности как у вас описано.
Так что просто не ставьте ноут в такую позу.

Мне встречались материнки, в BIOSах которых на странице health можно было установить профиль для каждого кулера, выбирая из трёх - silent, turbo и normal. И несмотря на то, что кулеры там были 3-выводные, вся эта регулировка работала. Значит, какой-то способ есть.
А если нет даже такого, то можно между материнкой и кулером включить либо ручной регулятор с крутилкой на задней панели, либо маленький блочок с термодатчиком (на Али не нашёл, но где-то мне такое попадалось).

Если при загрузке дело не доходит до нормального изображения, то общаться с компом приходится через два оставшихся канала - звуковой (это бипы, количество и длительность которых означает тип ошибки) и POST-коды.
POST-коды - это номера этапов проверки, которые по очереди выдаются в порт 80 по мере прохождения самотеста при старте. Обычно (если всё ОК) они быстро мелькают, но если случается зависание, вот как у вас, то номер этапа, на котором случилась эта неприятность, остаётся на индикаторе, и по нему можно понять, что произошло.
Для индикации POST-кодов надо в мать воткнуть диагностическую платку с портом-80 и цифровым индикатором:
Купить их можно у китайцев.
Список кодов в сети можно взять, например, здесь. И надо иметь ввиду, что как звуковые бипы, так и POST-коды у каждого производителя BIOSов свои.

Процессор:Intel Core i3-330M
Частота, ГГц: 2,13

Вполне приличный проц, поддерживающий многопоточность. В нынешних ноутах стоит почти то же самое (если и есть разница, то не в производительности, а только в экономичности по питанию).
Добавить памяти, и можно ставить любую Винду.

На моём Asus Zenbook 2 распаяно и 8 добавлено в единственный слот. Никаких проблем! Как там получается с двухканальностью - не знаю, и не колышет, работает шустро без неё (или с ней).

Прежде всего, дефект не выглядит фатальным, можно попробовать отремонтировать (об этом уже написал в комментарии к вопросу).
А насчёт выбора - да любой в пределах 17...21 вольта (это в пределах допустимых +/- 10%), а по току - чем больше, тем лучше.
Наибольшая сложность - не в токе или напряжении, а в штекере. Их куча вариантов, и либо придётся перепаять штекер с прежнего, либо (что правильнее) не резать шнур и мотать изоленту, а перепаять весь шнур: вскрыть корпус нового БП, выпаять штатный и впаять тот, что подходил к ноуту раньше.

Если без блютуза всё-таки допускается, то я бы предложил мышку, которая в своё время поразила меня своей эргономичностью:
1. Компактная (хотя и достаточная для мужской руки), складная, что выгодно в поездках.
2. Складывание сопряжено с выключением питания, тем самым батарея не расходуется.
3. USB-приёмник хранится на магните внутри откидной части в специальной выемке.
4. Недорого.

С удовольствием пользуюсь сам, и несколько штук раздарил друзьям/родственникам. Все довольны.

Магнитные деталюшки обычно издают звук по двум причинам. Первая - магнитострикционное изменение размеров магнитопровода (для реального проявления этого эффекта поле должно быть весьма сильным), вторая - в зоне действия рассеянного магнитного поля находится нечто ферромагнитное и к тому же гибкое, которое притягивается/отталкивается и тем самым создаёт звук (примерно как жестяная мембрана у старого наушника).
В данном случае, судя по фото, ничего ферромагнитного рядом нет, а магнитопровод такой, что удерживает всё поле внутри (рассеяния нет или оно минимально). Значит, причина в магнитострикции. Ослабить поле нельзя - упадёт прокачиваемая через дроссель мощность. Значит, остаётся только звукоизоляция/звукопоглощение. Эти возможности в узком нутре ноута минимальны, поэтому надо выбрать для обработки дросселя максимально эффективное вещество, и это явно не эпоксидка и не термоклей.
На мой взгляд, надо взять противошумную мастику из тех, которые применяют автомобилисты для обработки кузовов своих машин. Сам я не автомобилист, ничего конкретного подсказать не могу. Погуглите, а потом пройдитесь по окрестным автокосметикам.

часто лайтрум очень долго думает.

Присмотритесь в этот момент, есть ли помигивание индикатора обращения к диску. Если есть и интенсивное, то долгодумие обусловлено именно медленным диском, и тогда замена на SSD даст эффект. Если же помигивания нету или оно редкое, то это просто результат тяжести задачи по обработке данных, и тогда лучший эффект даст наращивание RAM.

Этот вопрос встречается тут настолько часто (видимо, вопрошающим лень гуглить), что пора выработать алгоритм. Он получается простым - всего 3 шага. Ну максимум 4.
1. Внимательно разглядываете свой бюджет и выкраиваете из него сумму на покупку ноута. Эту цифру фиксируете. Дальше она меняться не должна, поэтому в неё заранее закладываете дополнения на апгрейд, самое важное из которых - добавка RAM (до 8...16 гигабайт).
2. Озираетесь вокруг и выбираете подходящие вам (по техническим параметрам) модели ноутов в пределах досягаемости, укладывающиеся в сумму, зафиксированную на шаге 1. Тут посоветую не пренебрегать Али-Экспрессом - это позволит приобрести куда более крутой ноут за те же деньги, пусть и на месяц позже. Вот например, прямо сейчас там в "Горящих товарах" выставлены неплохие Lenovo.
3. На массив подходящих моделей ноутов, образовавшийся на втором шаге, накладываете маску из дополнительных опций и ваших особых условий и требований - например, водостойкость, вес, металлический корпус и пр. Если маска отсекла всё и выбирать стало не из чего - ослабляете доп. требования. Если наоборот, и выбор слишком широк - ужесточаете их.
Затем идёте и покупаете выбранное.
4. Можно собрать инфу о репутации тех или иных брэндов и моделей (отзывы, обзоры), и эту инфу тоже использовать в процессе выбора. Но этот шаг необязательный, поскольку (по моим наблюдениям) все они делаются в Китае примерно одинаковым способом, и нарваться на конкретный плохой экземпляр можно даже в самом раскрученном и дорогом брэнде.

Не знаю, как ваш Acer, но обычно компы, полностью лишённые всех экранов, переходят на общение с пользователем через звук, т.е. путём коротких и длинных бипов. Значит, ваш модус операнди следующий - вскрыть ноут и отсоединить шлейф, идущий от материнки к экрану, затем сделать попытку запуска.
Если пищит - значит, видеоподсистема жива, и можно попробовать расшифровать эти бипы (как обычно, через гугление). Если не пищит - заменить материнку, что имеет мало смысла, поскольку по деньгам почти равноценно покупке ещё одного ноута.

Есть много термопластичных веществ, к которым не адгезирует почти никакой клей, даже пресловутый "секундный" цианоакрил (например, это полиэтилен). Поэтому моя рекомендация - сварка. Причём не просто нагрев и сплавление, а с армированием шва мелкой латунной сеточкой. Берём паяло и вдавливаем им в пластик полоску сеточки с обратной стороны панели с запасом по 5...10 мм со всех сторон. Решётку радиатора сеткой починить затруднительно - там в качестве вплавляемой арматуры сойдёт медная проволочка 0,5 мм.

Раздобыть такую сеточку можно, разобрав старые использованные масляные фильтры от авто- и авиатехники.