Виктор

1. Насчёт сердечника вы правы, а насчёт толщины провода - нет. Наоборот, зачастую у импульсных трансов обмотки из довольно толстого провода, да ещё и сложенного в пучок.
2. Из вопроса непонятно, о каком импульсном трансе идёт речь. Да, они все сильно меньше, чем железные 50-герцовые, но есть трансы из блоков питания, а есть трансы, скажем, из вычислительной техники, намотанные на колечке 4 мм диаметром. Ответы на ваш вопрос в обоих этих случаях сильно отличаются. Уточните, и продолжим в комментариях.

Извините, очень невнятные формулировки. Давайте уточнять.

Мне нужно управлять двигателем

Что вы подразумеваете под термином "управлять" - только вкл-выкл или ещё и менять тягу/обороты? Или ещё и реверс? Твердотельное реле всё это умеет, но схематика в этих случаях существенно разная. Что будет органом управления? Кнопка, две кнопки, тумблер, электросигнал (какой?) или ещё что-то?

двигателем переменного тока

Их целая куча вариантов: асинхронные или синхронные (со сдвигом фазы с помощью конденсатора или КЗ-витка), коллекторно-щёточные (многие модели прекрасно работают на переменке) - какой ваш? И какова мощность, хотя бы порядок величин?
UPD1. ОК, продолжим.

насос на асинхронном двигателе. Требуется включать-выключать и менять скорость вращения.

Во-первых, что за асинхронник? С конденсатором? Во-вторых, обороты асинхронника обычно привязаны к частоте питания (на считанные проценты медленнее синхронной частоты) и практически не регулируются. При попытке изменять обороты регулировкой напряжения питания начинаются неприятности: резкое уменьшение момента на валу и его нестабильность, рост потерь (перегрев). А как регулировались обороты в исходном варианте? Там случайно не частота ли регулировалась? Если да, то это меняет весь подход.
UPD2.

регулировка скрости только на разгоне-торможении

Ну, тогда действительно можно напряжением, т.е. симисторным регулятором, исполнительный элемент которого - то самое реле с оптронным входом. При включении пусть начинает с 40...50%, и далее подъём до 100% за пару секунд. Для этого софт вашего контроллера должен включать в себя подпрограмму 100-герцовой ШИМ.

Вопрос я задавал только для того, чтобы подключать насос не к бесперебойнику, а прямо в розетку.

Не понимаю, чего вы всполохнулись. Симисторное реле - вещь симметричная относительно полярности (ну или по крайней мере должна быть таковой), от положения вилки в розетке в реле ничего не меняется. По входу - тоже, поскольку он гальванически развязан через оптрон. Так что причин для паники нет.

По спецификации, на каждый USB-2 отпускается действительно 0,5 А, на USB-3 - 0,9 А, и на USB-C и того больше. Реально на многих матерях они запитываются попарно (одна перемычка переключения питания от общих 5 V или 5 V дежурки на пару соседних портов) через общий самовосстанавливающийся предохранитель, который (как я замерял) срабатывает где-то при 1...1,5 А.
Параллельное питание от соседних USB в практике случается - например, во времена, когда USB-3 ещё не было, видел в продаже внешние HDD-накопители со специальным хвостом питания, снабжённым двумя USB-втычками (из которых только одна сигнальная). Если воткнуть только один из них, диск не раскручивается, щёлкает - не хватает току.

Максимальная пороговое напряжение затвора?

В формулировке заголовка не хватает вопросительного слова. Если бы было Каково максимальное пороговое напряжение затвора?, то я бы ответил, что пороговое напряжение - это технический параметр, оно не бывает максимальным, и в реальных схемах на затворе может быть напряжение как больше порогового, так и меньше.
Если же никакого вопросительного слова не подразумевается, то вас можно понять так: У какого транзистора максимальное пороговое напряжение затвора? Трудно сказать, поскольку типов полевиков множество и у подавляющего большинства обычных оно лежит в пределах 2...4 вольта, как тут уже отметили. По принципу, Uпор - это просто напряжение, при котором канал полевика наиболее резко меняет своё сопротивление (т.е. переходная характеристика имеет наиболее резкий излом). Его легко измерить - надо соединить затвор и сток, и подать на эту точку относительно истока +9...12 вольт через резистор 0,5...3 килоом. При этом на транзисторе установится напряжение, равное пороговому. Этот простой способ позволяет отбирать полевики с желаемым Uпор.

Полевой транзистор не сгорит?

Смотря что вы имеете ввиду. Если пробой затворной изоляции, то от 5 вольт не сгорит, для этого на затвор надо подать > 20...25 вольт. Если тепловое выгорание канала, то это вопрос не к напряжению на затворе, а к подаваемому на канал напряжению и проходящему через него току. И при 5 вольтах на затворе это вполне может случиться.

Когда-то очень давно видел эту схему в журнале "Радио". Там, емнип, этот БП позиционировался как весьма маломощный, адаптированный под малые габариты питаемых устройств. Поэтому добавлять ему функционала лично я не стал бы.
Но если очень нужно, то можно, причём элементарно: надо намотать на транс ещё одну обмотку со средней точкой, с числом витков втрое бОльшим, чем на 5-вольтовой обмотке, и подключить к ней два выпрямителя - один точно такой же, как на 5-вольтовой, другой с диодами, включёнными наоборот (ну и сглаживающие конденсаторы для каждого, в соответствующей полярности). Эти выпрямители относительно средней точки дадут + и - 15 вольт. Но стабильность этих напряжений будет низка. Впрочем, там и по основному выходу она невелика.

Книги не обязательны, всё есть в Сети, и ссылок, я уверен, накидают тут немеряно. А насчёт денег... возможны варианты. Лично я начинал на деталях, бесплатно раздобытых из всякого электронного старья - а для несложных самоделок таким путём удаётся раздобыть 90% нужного. Скажем, струйный принтер с засохшей головкой - это два неплохих электропривода и блок питания. Тем не менее на остальные 10% (например, на те же микроконтроллеры и Ардуину) придётся немножко потратиться, её на свалке не раздобыть.
Со временем придёт понимание, что на свалке можно раздобыть и оставшиеся 10% (скажем, составные части той же пресловутой Ардуины) - но это же надо знать, из чего их извлекать... Например, на том же струйном принтере, кроме электроприводов, есть и электроника для управления ими, но начинающему этот факт бесполезен.

После нескольких уточнений наконец выяснилось, чего же вы хотите добиться: общий источник питания для нескольких цепей последовательно включённых светодиодов. Главной проблемой вы сочли узел плавного заряда фильтрового конденсатора. На мой взгляд, в такой схеме есть несколько куда более критичных мест. Но сначала по теме вопроса.

1000 мкф - это значение подходяще для тока нагрузки 0,5...3 ампера, а не десятки миллиампер (там достаточно 22...50 мкф). Транзистор можно ставить, если надо сделать плавное, на 4...20 секунд, нарастание яркости - но ведь у вас несколько гирлянд! Неужели они должны во всей квартире стартовать одновременно? Да и насчёт выключателей - вы хотите вместо штатных, коммутирующих цепь ~220 вольт, коммутировать цепь =310 вольт, ставя выключатель между конденсатором и гирляндой? Такое решение выглядит хоть как-то оправданным для "умного дома" (да и то не всё в нём понятно), но в обычной квартире так делать смысла нет. В ней правильнее установить для каждой гирлянды свой отдельный БП - и тогда куда выгоднее применять обычные супердешёвые (и куда более надёжные!) ленты с параллельными светодиодами на 12 вольт, а не с самодельными последовательными, в которых выгорание одного диода полностью лишает вас света.
Другое назначение узла плавного заряда - защита выпрямительных диодов от многократной перегрузки в момент включения, когда конденсатор полностью разряжен. Но эта задача полностью решается куда более простым методом - вместо T1 и R1, R3 надо вставить терморезистор сопротивлением в несколько десятков ом, снижающимся при прогреве до 0,5...3 ом, так сделано в сотнях миллионов компьютерных БП, надёжно работающих годами при примерно таком же токе нагрузки, как и у вас. Добыть такой термистор можно из любого дохлого компьютерного БП.

И наконец о том, чего в вашем вопросе нет, а оно бросается в глаза - о стабилизаторе тока на LM317, поглощающем излишек сетевого напряжения. Дело в том, что такой стаб работоспособен только в диапазоне от 3 до 40 вольт. Допуск на сетевое напряжение в городской исправной сети 10%, т.е. от 198 до 242 вольт. Значит, если вы рассчитали стаб на нижний предел (а так обычно и делается), то на верхнем пределе напряжение на стабе выйдет за допустимые 40 вольт. Если же вы настроите его на верх диапазона (т.е. на 242), то на нижнем пределе напряжение на стабе понизится ниже 3 вольт, и он перестанет стабилизировать ток. И я уж умолчу, что будет с этой схемой в сельской местности, где колебания сетевого напряжения куда шире. Так что такая схема будет нормально работать только при стабильном напряжении сети - но при стабильной сети стабилизатор не нужен, его прекрасно заменит простой резистор.

с защитой от идиота

Если этот критерий для вас главнее прочих, то на такой запрос я уже отвечал - Какой мультиметр купить с защитой от дурака?

Другие отвечающие упускают один важный момент. Дело в широкой распространённости евро-розеток, которые рассчитаны на большой ток и на толстые (5 мм) штыри евро-вилок - тех, у которых в обязательном порядке есть третий заземляющий контакт. А на фото показаны тонкие (4 мм) штыри от вилок, похожих на совецкие, которые евро-розетка обжимает неплотно - ничего удивительного при такой разнице в диаметрах. Зачастую такой 4-миллиметровый штырь не обжимается в розетке, а просто прикасается к её контакту. И если пропустить через такое касание ток в 20 ампер, то - искрение, нагрев, размягчение пластика и от размягчения дальнейшее (по нарастающей) ухудшение контакта.
Решение проблемы - в полном отказе от вилок с контактами 4 мм, и переход на 5 мм.

24-х битный R-2R ЦАП

для блока питания до 0-30В

А вы в курсе, что каждые 10 двоичных разрядов - это 1000 раз, и таким образом, ЦАП с разрядностью 20 и более на выходе будет уже оперировать микровольтами? Чтобы реально использовать его младшие разряды, придётся заключать его в фарадееву комнату, а питать не от шумящей-звенящей сети 220 вольт, а от химического источника. И это во-первых.
А во-вторых, конструкция. ЦАПы с высокой разрядностью в принципе нельзя построить на дискретных элементах, ввиду их разброса (если только не морочиться их отбором до точности 0,001%). Они делаются только как монолитное устройство на одном кристалле, а это уже цельное готовое устройство, о правильности конструкции которого вам заботиться не надо, о ней уже позаботились его разработчики - читаешь даташит и делаешь как там написано.
Так что забудьте про 24 и сразу берите то, что по силам - скажем, 12. Но даже и тогда берите резисторы на порядок точнее.

Странно у вас получилось - ваши три пункта совсем не соответствуют тому вопросу, который задан в заголовке. На этот вопрос ответ известен. Да, на ранних стадиях развития микроэлектроники, покуда ИМС работали на сравнительно невысоких частотах, можно было собрать почти точный эквивалент на отдельных транзисторах. Но впоследствии, по мере развития технологий, в разработке ИМС стали учитывать более тонкие эффекты (распределение по кристаллу ёмкостей, индуктивностей, тепла, а также градиенты технологических воздействий), и это дало эффекты, не повторяемые на дискретных компонентах и позволяющие достичь непревзойдённых параметров. Скажем, этим обусловлена куда более высокая точность интегральных ОУ и ЦАП/АЦП по сравнению со спаянными из обычных элементов.
Так что если уж копировать на дискретных элементах какую-то ИМС, то не по её принципиальной, а по её эквивалентной схеме. Да и то наверняка придётся масштабировать такое изделие в сторону более низких рабочих частот.