старый аккумулятор разряжается даже если ноутбук полностью выключен и обесточен от сети.Это плохой признак. Обычно вся электроника электропитания делается на КМОП, чтобы ничего не потреблять при выключенном состоянии. А если батарею вытащить из ноута, некоторое время подержать, и потом посмотреть, есть ли при этом утечка? Это позволит разделить причины: либо неисправен контроллер (стабилизатор) в ноуте, либо контроллер (балансир) в батарее.
важно то, чтобы подобная схема могла отдавать нормальный ток без проседания напряжения.Это не совсем так. Со стороны 19 вольт допустимо проседание напряжения чуть ли не до 12 вольт, поскольку истинный, настоящий стабилизатор напряжения находится внутри ноута - он делает из внешних 19 внутренние 5,0, 3,3, и прочие, а также отвечает за подзарядку аккумулятора, делая для этого что-то возле 10...12 вольт (для 3-х банок).
Транзистор (любой) в этой схеме вообще не нужен, как и конденсатор, они лишь мешают прохождению тока. Счас попробую найти подходящую схему, построенную правильно - датчиками в ней должны быть стабилитроны на разное напряжение пробоя.