Скалярное произведение СП - это математическая абстракция. Математика - вообще не обязана иметь какой-то материальный смысл. Если заходить в теорию чисел - то там точно нет физики. Там - игры разума.
Но вот СП на некотором софистическом языке. Почленно перемножаем все компоненты вектора и складываем.
def scalar_prod(a:List[Double],b:List[Double]) : Double = a.zip(b).map(_*_).sum
В резулльтате получаем тип - СКАЛЯР. Число. Именно поэтому операция так и называется.
Для векторного произведения формула и суть будут другие.
Если вектор а например - это различные валюты в твоем кошельке а вектор б - это курсы валют по отношению
к какой-то единой условной единице - то твой кошелек стоит СКАЛЯРНОЕ произведение валют на их курсы.
Если в Excel вы считаете стоимость сметы - то СП цен на количества даст нужную величину. Да много чего можно придумать. В теор-вере там.. Тоже можно придумать.
Есть геометрическая формула через модули и косинус угла. Но я ее смысл щас честно не помню.