Вопрос некорректен, т.к. слишком много неизвестных переменных.
В общем случае правки делать прямо на сервере лучше не нужно. Тем не менее, если это мелкие правки и доделки например стилей или скриптов - бекапим нужные файлы, правим на сервере и берем оплату. Это если задачи порядка "поправьте у меня что-то на сайте текст налазит на картинки" и т.п.
Если же задачи сложней, например разработка дизайна, или создание плагина, или правка купленного шаблона темплейтмонстра - процесс будет иным, и зачастую у каждого свой, потому что каждому будет удобней так или иначе это делать. Кому-то в дропбоксе, кому-то в гитхабе, кому-то по фтп с локалхоста заливать. А кто-то вообще CI у себя развернул.
У меня например если мелкие заказы от постоянных клиентов, есть директория заказчика на диске "projects", там создается директория по текущему проекту. Результат передается удобным для заказчика способом, то есть зачастую просто по почте или заливается на файлообменник и опять же по почте. Потому что неайтишным заказчикам именно так привычней и понятней работать. Если задача занимает день или даже неделю - зачастую бекапиться и контроль версий вести нецелесообразно.
Более крупные проекты - это уже совсем другой разговор. Там уже и серверные бекапы, и контроль версий, и распределенная работа, и асана. Так что в данном вопросе нельзя дать единственный правильный ответ.