Natalia Baženova

Да, ваше рассуждение корректно. Но можно сильно проще.
F(2x+y)-f(x+y) = 2x

Обозначим x+y = a.
f(x+a)-f(a) = 2x

Очевидно, что это уравнение выполняется для любых x,a

Подставим a=0:
f(x)-f(0)=2x
или F(x) = 2x+f(0).
Обозначим f(0) за c.
F(x) = 2x+c.

Тут все рассуждения в обе стороны, мы не выводили следстие из чего-либо, а лишь переписывали известное нам уравнение в эквивалентное. И получили, что F(x) - прямая с наклоном 2. Других быть не может, потому что именно этот вид эквивалентен изначлаьному условию.

Edit: Был не прав в конце. Это не эквивалентные утверждения, но мы вывели логически из условия, что функция - прямая. Других быть не может, потому что противоречие: функция не может одновременно быть такой прямой и не быть. А мы прямую вывели.

Если вы хотите хранить в каком-либо кошельке именно деньги, то у вас тут масса проблем. Вам нужно будет столько разрешений и лицензий получить, что идея сайта должна быть просто бомбой, чтобы оправдать затраты денег и нервов на всё это.
Поэтому определите, какой именно ресурс пользователи получают за деньги на вашем сайте и токенизируйте его. Т.е. создайте какую-то меру для этого ресурса и назовите его каким-то интересным именем. И пусть пользователи покупают у вас эти токены, которые они потом смогут тратить на потребление того самого ресурса, который вы продаете. А в личном кабинете где-то можете сделать подсказку, что 1 этот токен стоит столько-то рублей.
Например, если вы продаете время доступа к чему-либо, то назовите токен "минута". В результате пользователь даже лучше сможет оценить, сколько времени он накопил у себя в личном кабинете, чем если бы ему показывались просто рубли.
В результате ваши отношения с налоговой и другими контролирующими органами будут сильно проще, т.к. у вас только один товар, и чужие деньги вы нигде не храните.

Если надо универсально, для любого кол-ва (что сомнительно):

function urlCombinations(...$arrays): array
{
    if (count($arrays) <= 1) {
        return $arrays;
    }
    $urls = [];
    foreach ($arrays[0] as $value1) {
        foreach ($arrays[1] as $value2) {
            $urls[] = "$value1/$value2";
        }
    }
    return urlCombinations($urls, ...array_slice($arrays,2));
}
var_dump(urlCombinations($array1, $array2, $array3));

Но, скорее всего так:

$urls = [];
foreach ($brands as $brand) {
    foreach ($styles as $style) {
        foreach ($colors as $color) {
            $urls[] = "$brand/$style/$color";
        }
    }
}
var_dump($urls);

Извратиться можно, но это будет именно извращение.
Тем более что всё равно кроме функций понадобятся и управляющие конструкции - if, foreach.
И решение давно придумано. РНР умеет встраиваться в HTML. Поэтому вместо того, чтобы писать разрозненные куски HTML в переменные, весь HTML пишется в один php файл, в котором делаются вставки на РНР. после того, как РНР выполнил всю бизнес-логику, пишется одна строчка, include 'template.php'; и дальше выводится весь HTML. Грубый пример такого файла

<?php include 'top.php'; ?>
<h2><?=$pagetitle?></h2>
<ul>
<?php foreach($links as $row): ?>
  <li>
    <a href="<?= htmlspecialchars($row['link']) ?>">
      <?= htmlspecialchars($row['name'])?>
    </a>
  </li>
<?php endforeach ?>
<ul>
<?php include 'bottom.php'; ?>

Ну и после такого колупания разработчик быстро приходит к идее использовать специпализированные шаблонные движки, такие как Twig. Но поскольку новичкам сложно осваивать столько нового за раз, лучше двигаться постепенно

Хоткеи же. Это так-то всегда было нормой в ОС и в десктопных приложениях сразу в названии пункта меню или кнопки указывать хоткей для использовании данного элемента интерфейса.
На уровне ОС настраивается тут:

• Панель управления -> Специальные возможности -> Клавиатура -> Изменить действия для сочетания клавиш -> Подчёркивать клавиши доступа, когда они доступны
  

Но это работает только с системными элементами. А многие современные приложения не используют системные элементы интерфейса и в таких приложения это всё зависит только от них самих.

Id должен быть уникальным и единственным во всём документе: https://htmlbook.ru/html/attr/id
Поэтому, если нужны идентификаторы элементам - то следует каждому элементу назначить свой уникальный. А вот имена элементов формы могут повторяться. Элементы в форме в JS скрипте можно найти по любому атрибуту. Обычно используются имена или классы. Какой именно использовать цикл в коде значения не имеет.

В РНР разбираться не обязательно, надо минимально разбираться в поддержке софта.
Варианты, по степени убывания идеальности
1. Обновить версию Джюмлы
2. В настройках пхп отключить ошибки E_DEPRECATED
3. Залезть с грязными ногами в файл /var/www/u2340392/data/www/test.kaikova.ru/modules/mod_bt_contentslider/tmpl/default.php и на 26 строке при вызове функции trim() дописать ?? '' после имени переменной. Т.е

-trim($var);
+trim($var ?? '');

Если используете функцию mail, то должны сами озаботиться соблюдением всех стандартов. В частности, все заголовки, в том числе и тема письма, должны быть закодированы согласно RFC 2047. В заголовках допускаются только символы из ASCII-128.

$subject = '=?UTF-8?B?' . base64_encode($pagetitle) . '?=';

А лучше используйте PHPMailer, он сам приведёт всё в нормальный вид.

На сайте есть какой-то функционал , который не должен быть доступен на "противоположном" устройстве?

Если нет - не нужно делать разные версии. Нужна одна, адаптивная.

Если же да, то определять необходимые возможности устройства.