Антон Иванов

Меняем строку

<div class="row"><?php LinkPager::widget(['pagination' => $pages]) ?></div>

на

<div class="row"><?= LinkPager::widget(['pagination' => $pages]) ?></div>

Примерно так

location / {
    # Redirect everything that isn't a real file to index.php
    try_files $uri $uri/ /index.php$is_args$args;
}

Взято отсюда.

В модели Seek добавьте:

public function formName()
{
    return '';
}

Ну как вам сказать ... На мой взгляд вы бы лучше взяли современный PHP-фрейворк и стали с ними работать, так вы быстрее разберетесь в ООП. Т.к. фрейворк написан достаточно умелыми людьми (например, Yii2, Laravel и т.п.).

Вы не озвучили цель вашего кода? Чего вы хотите добиться? Просто разобраться в ООП?

Теперь по пунктам, что сразу бросилось в глаза. Вы наверно не слышали про паттерны проектирования. Почитайте про них - это тот самый бест-практисес в ООП.

Если есть переменная, с которой нужно долго работать, как ссылка на БД

Вот тут очень хочется применить паттерн Singleton.

В каждом методе используемые переменные линкуются - просто устал постоянно писать $this->

Если я не ошибаюсь определение каждой переменной - это выделение свободной памяти. Так что ваш подход сомнителен. От "усталости" поможет хороший принцип KISS (Keep It Simple Stupid) - сделайте каждый метод или функцию очень маленькой, компактной, выполняющей только одну единственную задачу.

Использую serialize()/unserialize() для хранения массивов в константах

Ой, а поделитесь, для чего вы это делаете?

Как то так. Можете пинать.