В таком варианте — никак.
Решения
1. Используйте Spring для синглетонов (лучше всего)
2. Извращение — в кoнструкторе сделайте try{}catch{}(). Если есть эксепшн — сохраните его в еще одной статической переменной. getInstance() будет проверять — если сохранен эксепшн — его выбросит, если нет — пойдет в поле с инстансом и вернет его. Только я бы так не делал :)
3. Инициализация синглетона в начале программы. В одном месте. ТОгда можно не писать getInstance() а использовать public static поле класса
Серьезно — если конструктор синглетона может бросить эксепшн — use Spring, Luke
