А никак, вообще. Если вы не можете изменить сайт с серверной стороны то это означает что вам доступны только клиентские изменения, которые не смогут достучаться до CRM. Вот и все. CRM в сайт ничего не пошлет по тому что с серверной стороны вы беспомощны.
Кроме того вы хотите API от CRM, а это значит что в лучшем случае вам понадобится VPN соединение с CRM. Ну, или выносить CRM в паблик или открывать порты