burdakovd

/usr/bin/foo >/dev/null 2>&1 &
или
nohup /usr/bin/foo >/dev/null 2>&1 &

Если нужно потом подключиться и interact с скриптом, то все рекомендуют юзать screen, но я его так и неосилил.

Запуск решений локально, помимо недоверия к постороннему софту у со стороны пользователя, не даёт контроля с вашей стороны.

Участник сможет расковырять присланный ему чекер, и посмотреть тесты. Либоо вообще, разобрав протокол посылать серверу результат «Всё ОК», даже не решая поставленную задачу.

Варианты:
Хостить задачи на специализированных сайтах типа TopCoder или SPOJ, и т.п. Многие из них позволяют создавать приватные наборы задач.

Второй вариант — сделать как в Google Code Jam. Там на сервере ничего не запускается. Когда приходит время сдавать, сервер предоставляет участнику тестсет, участник запускает у себя свою программу на этих тестах, и отправляет на сервер результаты работы.

Насколько я понял вам нужно что-то типа замыкания.
Хотя не уверен, обилие незнакомого для меня Qt пугает.

Если передавать функции в стиле Си, то фэйл, передать можно указатель на функцию или статический метод, а оттуда к this доступ не получить, на то она и статическая.

В стиле Си это можно решить, сделав сигнатуру функции не int (*func)(), а int (*func)(void*). То есть функция ожидает в качестве параметра контекст исполнения. И в конструктор Test передавать помимо функции это контекст. Ну а в этом void* можно передать this.

В стиле C++ можно сделать так:

class Runnable() {
virtual int run() = 0;
}

И конструктор Test будет принимать не указатель на функцию, а указатель типа Runnable*.

Ну а дальше дело техники, внутри Pair01 можно создать вспомогательный класс, реализующий интерфейс Runnable, который будет хранить указатель на экземпляр Pair01 и в методе Run вызывать уже нестатический Test1 или Test2 или Test3…

В языках с поддержкой замыканий это было бы тривиально, а в C++ приходится реализовывать их явно.

Также boost возможно имеет функции для такого, сам не пользовался, но где-то видел что такое решали с помощью bind1st.

В свою очередь надеюсь, что что-то из этого понятно=)