Нужно и ли ставить git на VPS-Сервер?
Не обязательно, зависит от того, какой вариант доступа вы выберете - через SSH, по HTTP или вообще поставите какой-нибудь Gitlab или Stash (только тут уже зависит от мощностей вашего VPS, не факт что хватит). Гуглите инструкции по установке (git over ssh, git over http), и смотрите, что вам нужно на сервере.
Учитывает ли GIT изменения в MySql?Если кто то допустим добавит новую таблицу
Git к реляционным СУБД прямого отношения не имеет, и непосредственно учитывать изменения в БД он не может в принципе. Git работает с файлами и файловой системой, фактически это многоверсионная файловая система поверх обычной ФС, с ветвящимся версионированием. Для ветвящегося версионирования непосредственно в БД сейчас нет распространенных решений (существует пара реализаций, но вы не захотите с ними иметь дело). Поэтому разработчики решают задачу версионирования и обновления данных и схемы с помощью специальных скриптов - "миграций", которые хранят в обычных текстовых файлах в Git. Это могут быть как обыкновенные SQL-скрипты, так и скрипты под конкретный фреймворк/библиотеку для работы с БД. При разработке проекта каждый раз когда необходимо изменить схему или начальные данные в БД, пишется миграция, которая обновляет схему или данные в БД при деплое проекта. Гуглите "PHP migrations" и обрящете.
Нужен ли github?Или другие подобные сайты
Вам решать. Если у вас есть VPS и вы готовы настроить там Git для совместной работы, то гитхаб вам не обязателен. Если не хотите париться, и вам проще заплатить за приватную репу - пожалуйста. Если приватность репозитория вам не нужна - можете прямо сейчас создать организацию на гитхабе и пользоваться.
Как вообще все это организовать?
Аспектов всяких много, задавайте конкретные вопросы. В двух словах о налаживании работы веб-студии не расскажешь.
В интернете толком не нашел примеров использования с нуля на боевых проектах
Использования чего? Git? А что вам осталось непонятным?
Т.е можно какоую-нибудь пошаговую инструкцию, типа
1. Ставите на рабочих станциях клиент Git.
2. Настраиваете доступ к общему репозиторию на сервере.
3. Совместная работа организуется путём выбора существующей или выработки своей методики версионирования проекта и ветвления состояния репозитория.
Git Flow обычно советуют как достаточно простую и универсальную модель, с которой лучше всего начать. Как поймёте, что такое Git на самом деле, поймёте и что вам от него нужно и как это получить (и выработаете эту модель сами).
В любом случае так или иначе всё сводится к ветвлению/слиянию веток, а как конкретно это делать - см. выше. Гит лишь предоставляет концепцию ветвления и концепцию локальных/удалённых веток, т.е. децентрализованный репозиторий.
