Попробуйте пересохранить ссылки. Вашу простыню кода тестить не буду, но дам совет — попробуйте сначала добиться, чтобы работал хотя бы один параметр ссылки universities/%country%/, а потом по аналогии добавляйте остальные
Предположим, вы убрали category из url и у вас на сайте есть пост со слагом sample-page и категория с таким же слагом, какую страницу должен выводить WP в этом случае и как он вообще должен понять какой сущностью является запрашиваемая страница?
Написать issue разработчику темы, переключение светлой/темы должно работать на стороне клиента, а не на стороне сервера. Вы можете чистить кеш по серверному времени, но вам это мало что даст. Я могу находиться во Владивостоке и когда у меня середина дня, на сервере в Москве глубокая ночь