Rsa97

Использовать case-insensitive collation для `name` и `author`.
Добавил здесь
Collation: uft8_unicode_ci

SELECT `name`, 
    MATCH(`name`) AGAINST ('+Пупкин' IN BOOLEAN MODE) AS REL1, 
    MATCH(`name`) AGAINST ('+пупкин' IN BOOLEAN MODE) AS REL2, 
    MATCH(`name`) AGAINST ('+ПУПКИН' IN BOOLEAN MODE) AS REL3, 
    MATCH(`name`) AGAINST ('+пУПКИН' IN BOOLEAN MODE) AS REL4
FROM `test`;

Получаем:

+-----------------+--------------------+--------------------+--------------------+--------------------+
|     `name`      |       `REL1`       |       `REL2`       |       `REL3`       |       `REL4`       |
+-----------------+--------------------+--------------------+--------------------+--------------------+
| 'Вася Пупкин'   | 0.0906190574169159 | 0.0906190574169159 | 0.0906190574169159 | 0.0906190574169159 |
| 'вася пупкин'   | 0.0906190574169159 | 0.0906190574169159 | 0.0906190574169159 | 0.0906190574169159 |
| 'Дуся Пупкина'  | 0                  | 0                  | 0                  | 0                  |
| 'Маша Люськина' | 0                  | 0                  | 0                  | 0                  |
+-----------------+--------------------+--------------------+--------------------+--------------------+

То есть релевантность не зависит от регистра.

Зависит от того, как будет считаться суммарный рейтинг. В общем случае - таблица с полями 'Кого оценили', 'Кто оценил', 'Оценка'. Это даёт возможность исключить повторные оценки и использовать различные алгоритмы подсчёта итоговых рейтингов. В таблице пользователей - итоговые результаты, пересчитывать их можно как при каждом изменении таблицы оценок по триггеру, так и периодически если скорость обновления итоговых оценок не важна.

Верно так:

// Инициализируем C, надо заменить на ввод исходных данных
$C = array(1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1);
$N = count($C);

// Добавляем в начало и конец нули
array_unshift($C, 0);
$C[] = 0;

// Создаём массив P, заполняем 0 и N+1 элементы нулями
$P[0] = 0;
$P[$N+1] = 0;

// Заполняем чётные ячейки
for ($i = 1; $i <= $N; $i += 2)
    $P[$i+1] = $P[$i-1] ^ $C[$i];

// Заполняем нечётные ячейки
if (($N&1) == 0) {
    // Вариант с чётным количеством ячеек
    for ($i = $N; $i >= 1; $i -= 2)
        $P[$i-1] = $P[$i+1] ^ $C[$i];
} else {
    // Вариант с нечётным количеством ячеек
    $P[1] = 0;
    for ($i = 1; $i <= $N; $i -= 2)
        $P[$i-1] = $P[$i+1] ^ $C[$i];
}

// Выводим результат
for ($i = 1; $i <= $N; $i++)
    print $P[$i];

Получаем 0110100111.
Проверяем, (0110100111) даёт по правилам (1110011101)

Обозначим текущее состояние как C[1..N], предыдущее как P[1..N], С[0] = P[0] = C[N+1] = P[N+1] = 0 - клетки за пределами поля.
На текущем шаге клетка жива тогда и только тогда, когда на предыдущем шаге у неё был ровно один сосед, то есть C[i] = P[i-1] xor P[i+1] => P[i+1] = C[i] xor P[i-1].
1. P[0] = 0, C[1] известна => P[2] = P[0] xor C[1]. Теперь, зная P[2] можно найти P[4] = P[2] xor C[3] или в общем случае:

для i от 1 до N с шагом 2
    P[i+1] = P[i-1] xor C[i];

Получили все предыдущие значения чётных ячеек.

2a. Для чётных N обратным ходом можно восстановить нечётные ячейки:

для i от N до 1 с шагом -2
    P[i-1] = P[i+1] xor C[i];

2b. Для нечётных N однозначного решения нет. В зависимости от значения P[1] будет получен один из двух вариантов решения:

P[1] = 0; // или 1
для i от 2 до N с шагом 2
    P[i+1] = P[i-1] xor C[i];

$ar = array($ar1, $ar2);

SELECT IF(`count` < 40, 1, IF(`count` < 60, 2, 3)) as `cat`, COUNT(*) 
    FROM `comm` 
    WHERE `id` = :id 
    GROUP BY `cat`

SELECT `cat`.`id` AS `catId`, `cat`.`title` AS `catTitle`, `subcat`.`title` AS `subcatTitle` 
    FROM `categories` AS `cat` 
        LEFT JOIN `subcategories` AS `subcat` ON `cat`.`id` = `subcat`.`cat_id` 
    ORDER BY `cat`.`id`

<?php
$cat = -1;
foreach ($result as $row) {
    if ($row['catId'] != $cat) {
        echo ($cat == -1 ? "" : "<\li>")."<li><p class='categories'>{$row['catTitle']}</p>";
        $cat = $row['catId'];
    }
    echo "<p class='subcats'>{$row['subcatTitle']}</p>";
}
if ($cat != -1)
    echo "</li>";
?>

В KLADR ничего страшного нет, нужен только KLADR.DBF.
1. Ищем NAME='Омск' и SOCR='г' - получаем CODE='5500000100000'.
2. Ищем SOCR='тер' и CODE LIKE '55000001%' - получаем NAME:

Советский АО
Центральный АО
Центральный (Куйбышевский) АО
Ленинский АО
Октябрьский АО
Кировский АО
Огородное общество Вишенка (ОАО)
Огородное общество Овражек (ОАО)

3. При желании, аналогично SOCR='мкр' и CODE LIKE '55000001%' - получаем NAME:

Береговой
Загородный
Крутая Горка
Входной
Булатово
Осташково
Новоалександровский
Омский

Смотрите в сторону LIKE или REGEXP.

$str = implode('|', array_slice(explode(',', $str), 1, -1));