За этими формулировками скрывается российский 152-ФЗ "О персональных данных", европейский GDPR, американский CCPA/ADDPA, канадский PIPEDA, бразильский LGPD, китайский PIPL и их аналоги из других стран.
> чем куки так уникальны
Тем, что, в общем случае, сохраняются браузером и доступны в следующих сессиях работы с сайтом. И, в отличие от localstorage, не требуют дополнительного JS-кода. Вся логика работы с ними уже присутствует в браузере.
> Почему нельзя просто сказать: "На данном сайте аутентификация реализована с помощью куки"?
Потому что куки - это не только аутентификация и сессии. Это ещё, например, аналитика или хранение настроек и фильтров пользователя.