И нехилый такой переборчик получается.
В варианте "расставить знаки и скобки в левой части, чтобы выполнилось равенство":
Пусть строка цифр в левой части имеет длину n.
1. Разбить всеми возможными способами строку на числа. То есть получаем от 1 до n чисел. Количество вариантов разбиения строки из n цифр на m чисел
2. Так как в условии сказано про скобки, то операции могут выполняться в разном порядке. Для указания порядка операций по каждому массиву из m чисел можно построить бинарное дерево, используя элементы массива как листья. Каждое дерево будет содержать m-1 вершину. Количество таких деревьев (число Каталана)
3. Каждая из вершин задаёт одну из четырёх математических операций (+, -, *, /). Таким образом, количество возможных формул для одного дерева
4. Если добавить унарные минусы, то их можно раставить для каждого из m листьев
Итого вариантов
После этого обходом дерева выполняем расчёт и, если результат правильный, выводим дерево в виде выражения со скобками. Вот количество вариантов для разных n (хотя часть из них и окажется дублями или математически неверными из-за деления на 0).
+----+---------------------+---------------------+
| n | без унарных минусов | с унарными минусами |
+----+---------------------+---------------------+
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 5 | 18 |
| 3 | 41 | 290 |
| 4 | 320 | 5'938 |
| 5 | 5'073 | 136'770 |
| 6 | 64'469 | 3'379'794 |
| 7 | 859'385 | 87'547'746 |
| 8 | 11'853'949 | 2'345'800'050 |
| 9 | 167'763'361 | 64'477'920'386 |
| 10 | 2'422'342'053 | 1'807'930'569'874 |
+----+---------------------+---------------------+
Мне кажется, или действительно перебор? :-)
