Как осуществить поиск функции по известным значениям?

Question

[pushbot]

Положим, имеется набор известных чисел:
a1, b1, с1, R1
a2, b2, c2, R2
...
an, bn, cn, Rn

Rn = F(an, bn, cn).

Задача в том, чтобы по известным наборам {an, bn, cn, Rn} найти вид F.

Подскажите, в каком направлении копать, подзабыл с института математику...

Answer 1

[vans239]

Вас интересует Feature Selection. en.wikipedia.org/wiki/Feature_selection . Куда дальше копать, сейчас подсказать не могу. Если интересует просто уменьшение размерности, а не какая фича важнее, то можно использовать PCA. Самые популярные алгоритмы реализованы в библиотеках Machinle learning типа WEKA.

Answer 2

[Юрий Лобанов]

Гуглите аппроксимация функций, интерполяция функций
ru.wikibooks.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%...

Answer 3

[Rsa97]

По известному набору точек можно лишь предположить вид функции, например набор (-1, 0), (0, 0), (1, 0) может принадлежать как прямой y=0, так и синусоиде y=sin(πx) или полиному y=x³-x. Обычно вид функции выбирается из физической модели процесса, для которого получены данные.

Answer 4

[pushbot]

На самом деле, в наборах {a1, a2 ... an} не 3, а где-то 50 значений, т.е F - функция от кучи переменных. Наборы (a1, a2 .. an, Rn) можно вычислить сколь угодно раз (вычисляет программа по неизвестной мне формуле).

На самом деле задача скорее в следующем. При изменении некоторых переменных, значение F изменяется слабо или не изменяется вообще (таких переменных много). Нужно найти переменные не влияющие/сильно влияющие на значение F. Т.е есть 2 массива:
{a1, a2 .. an, F()=R1}, {b1, b2 .. bn, F()=R2}
и нужо найти корреляцию между ними.

Comments

[Mrrl]

Может быть, просто посчитать частную производную F по каждой из переменных (как (F(a1+da,a2,..,an)-F(a1,a2,...,an))/da) в нескольких точках, и выбрать переменную, для которой среднее квадратическое будет минимальным?

Answer 5

[Rsa97]

Если заранее неизвестен хотя бы общий вид функции, то, по моему, проще дизассемблировать программу и разобраться в вычислениях, чем пытаться определить взаимозависимости между 50 параметрами. Например, для такой функции двух переменных

зависимость от y сильно проявляется только в малой области значений x в районе x=b. А ведь функция может быть и кусочно-непрерывной, например

Comments

[pushbot]

Дизассемблировать было бы для меня слишком круто. В данном случае, программа - веб сервис.

Answer 6

[pushbot]

Про Feature Selection есть какая нибудь литература на русском?

В конце en.wikipedia.org/wiki/Feature_selection есть список с софтом. Может кто знает примеры/мануалы (желательно также на русском) практического применения?