Rou1997

Или нужно реализовать какое-нибудь приложение, которое будет дополнительно устанавливаться на клиентском компьютере?

В любом случае. Кстати, драйвер это тоже приложение.
Нужно разрабатывать приложение для браузера, как вариант локальный HTTP-сервер.

Отправить серверу TCP/IP-пакет о открытии или закрытии соединения, при открытии сервер создаст новый сокет и можно будет отправлять данные и опрашивать его (принимать данные), при закрытии удалит сокет, операция никакая не особо медленная, ведь сами пакеты почти пустые а открытие/закрытие сокета на самом сервере не занимает много времени, но все-таки сколько-то времени операция занимает поэтому в идеале лучше без нее.

SOAP - это HTTP.
Заголовки и т.п. никакие не нужны? Тогда попробуйте просто file_put_contents, отправляйте строку с этим XML.
Если нужны заголовки и т.п., то лучше curl, и проверяйте сниффером какой получается запрос, всё.

В Chrome вроде нет, есть только различные пути для конкретных расширений, нужно как минимум знать ID расширения, просто получить список нельзя, в Firefox вроде можно.

Может есть сайты или видео с примерами.

Нет, не может быть таких видео!
Сайты - есть, но как сайты... Вот: google.com Уметь пользоваться надо и не такое найдете.

Просто можно встраивать php-код в страницу html, как быть с Java?

Где-то можно встраивать, например JSP и аналогично ASP.NET, где-то нельзя встраивать, Python и Django несколько иначе работает чем PHP, вместо CGI использует WSGI, при этом нет файлов типа "echo 'hello world';".
Если возникают такие вопросы то следует по жизни определиться, либо вы профессиональный "инженер-программист" и просто взять другой язык и что-то в нем изучить для вас не проблема, либо вы профессионал несколько другого профиля но для таких вопросов у вас есть специальный сотрудник, с которым хорошие отношения и он поможет в десять раз лучше, чем ответчики с Тостера сомнительной квалификации.

Для мобильных платформ - Phonegap/Cordova, он "обернет" ваш код в нативные приложения для всех ОС и предоставит JavaScript API для взаимодействия с API ОС, но и всё, само Web-приложение нужно делать так же как и для браузера, в основном будет единая кодовая база, то есть фронт-енд это либо Angular, React, Backbone либо jQuery либо "ванильный" JS,

Можете по этой статье сделать, там именно сперва создается простейшая страница без AJAX вместе с базой данных, затем реализуется AJAX на XHR, затем переделывается на jQuery.

Иногда страница присутствует физически, нужная информация просто передается GET-параметрами, но бывает и другой вариант, можно создать вот такой .htaccess:

RewriteEngine On

# Some hosts may require you to use the `RewriteBase` directive.
# If you need to use the `RewriteBase` directive, it should be the
# absolute physical path to the directory that contains this htaccess file.
#
# RewriteBase /

RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteRule ^ index.php [QSA,L]

И тогда любые URL если нет такого физического файла или папки будут не приводить к ошибке 404, а перенаправляться на index.php, в котором, разумеется есть возможность определить какой URL запросили и в зависимости от этого вернуть произвольный контент, можно реализовать произвольный "виртуальный" URL без физического адреса.
Это широко применяется в MVC-фреймворках, но по-хорошему не помешало бы и CMS, как и сам MVC стоило бы внедрить в CMS, а не "лепить" их "монолитными" как Wordpress и т.п.

Именно в phpMyAdmin? А какой смысл? Или у вас злоумышленники только через phpMyAdmin могут работать с MySQL? Тогда просто сделайте необходимые изменения в коде phpMyAdmin, он весь открытый и без проблем редактируется, не на всех хостингах, но на многих.

Причем здесь сотрудничество?
У вас проблема в том, что вы сделали сайт, который не работает, и, будучи не квалифицированы, не смогли диагностировать и устранить конкретную техническую неполадку.

Почему вы вообще делаете сайты целиком, если вы только дизайнер?!
Очевидно, теперь дизайнеру нужно либо совершенствоваться в качестве программиста, то есть изучать OpenCart и PHP и решать проблему, либо найти специалиста и поделиться деньгами.

Обратился к фрилансеру-программисту за консультацией, он рассказал что есть только два варианта:

Что-то он вам не то сказал, какой личный кабинет, зачем переделывать.

Может изначально выбрал не ту ЦМС

Ту или не ту - это другой вопрос, данная проблема могла произойти с любой CMS, и также с любой CMS она разрешима, ни одна нормальная CMS не блокирует использование непосредственно PHP, а на нем уж точно возможно все, а также любую нормальную CMS можно как минимум редактировать, то есть переделать то что не соответствует задачи, а обычно у CMS еще и присутствует расширяемость, то есть штатная возможность что-то поменять, не "влезая" в код самой CMS.

Наверняка можно, а точно - это вы должны узнать, вам же реализовывать, а не мне, я бы для начала зашел в видео по ссылке с интервалом, при этом очистив кеш и т.п., с помощью сниффера убедился что видео загружается именно с этого момента, ну значит можно, далее уже смотрел бы как извлечь ту ссылку, как результат преобразовать в MP4 или еще что-то "съедобное" и т.д.

ORM есть везде, и в C# с ASP.NET (это EF), и в Python, и даже в якобы "не нормальном" PHP, вернее в его фреймворках.
И везде можно ее обойти, но многие считают это "не нормальным".
Таким образом мысль заходит в тупик, и нужно вернуться назад и определиться с критериями "нормальности".

Есть желание изучить нормальный ЯП

Что именно вы хотите достичь?

Yii2, в нем все основное есть "из коробки", включая библиотеку UI на Bootstrap, при этом разумеется в любом месте можно использовать и "ванильный" PHP, который в любом случае нужно изучать параллельно фреймворку, так как он является его подмножеством, фреймворк на нем основан.

Само собой, есть и для модераторов и для администраторов, это на мелком сайте в качестве контент-менеджера может выступать сам программист, которому достаточно уровня FTP и phpMyAdmin, хотя все равно это не будет удобно, да и заказчик должен иметь возможность редактировать сайт.

Никак просто так не запретить. Если мыслить на самом глубоком уровне, то кабель "витая пара" понятия не имеет, wget там или браузер, поэтому его в любом случае возможно обмануть. Если бы wget был недостаточно гибок, то сделали бы свою сборку из его исходных кодов или просто использовали более профессиональный подход к разработке ботов.
Все, что можно сделать, это усложнить запросы.

Использовать VPS с Linux, либо ускориться не за счет быстродействия "железа", а за счет скорости разработки.

Смотря что и какого качества, есть сайты вроде codeproject.com где главное текст, есть сайты вроде github.com где главное код.