Для начала, оба ваших метода делают одно и тоже, это и есть один и тот же метод, только
Application.CaptureScreenshot - устаревший, его перенести из Application, и его лучше не использовать.
"показывать полученный скриншот в отдельном окошке UI " - вот эту часть на компе вы сделали??
если да, то ничего сложного сделать тоже самое на мобилках
просто используйте
https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Applicati... (путь к папке для приложения, не надо будет получать права записи и точно работает на iOS и Андроид)
ну а если вывести скриншок в игре - проблема..
то что ж вам по сути
- создавать в папке (сами создали, обозвали, запомнили) скриншоты
- искать их в этой папке.
- по известному пути подтягивать скриншот текстурой в материал окошка
тут уж простите каждый из пунктов - гуглить и выяснять и реализовывать - это уже обучение и за вами остается.
( а уж всякие, закончилось место, удалять старые, сохранять в выбранное место (на анроиде только прокатит, ай ос же закрытая и не даст пихать просто куда попало) - это уже вообще отдельныу темы)