Вы генерируете перестановки по одной, пока не отсчитаете k. Это медленно, потому что k может быть очень большим. Перестановок-то n! - это дофига много.
Надо генерировать ее сразу по номеру.
Посмотрите на первый элемент. У первых (n-1)! перестановок там 1, у следующих (n-1)! - там 2, потом идет группа, начинающихся с 3 и т.д.
Уже вы можете понять в какой группе искомая k-ая перестановка. Тупо floor(k/(n-1)!) (если нумерация с 0 и перестановок и групп). Фактически, формула для первого элемента - a[0] = (k-1)/(n-1)! + 1.
Дальше вы можете выкинуть из рассмотрения первый элемент. Сфокусируйтесь на группе с заданным известным первым элементом. Какой номер искомая перестановка имеет среди этих (n-1)!? Надо из k вычесть количество перестановок c меньшими первыми элементами (их (a[0]-1)*(n-1)!
. Потом задача сводится к преведущей - сгенерировать k-ую перестановку среди оставшихся n-1 элементов.
Если использовать какое-нибудь дерево отрезков, чтобы быстро искать j-ый пока не занятый элемент, то все решение будет за O(n log n). Если делать совсем просто - двумя циклами - то будет O(n^2). Гораздо быстрее вашего O(n!).
Надо только аккуратно обработать случаи, когда (n-1)! слишком большое. Фактически, вам надо найти максимальный факториал, который меньше k. Пока не спуститесь до этого момента нужно сразу брать первый незанятый элемент и не считать факториал вообще.