Если не хочется заморачиваться, купите недорогой NAS, который имеет удобный интерфейс и удобно закроет все ваши задачи. Какая-нибудь простая модель, вроде
Synology DS118.
Получите как централизованное хранилище без головной боли, так и закрытие всех ваших хотелок связанных с хранением файлов, каждому человеку можно выдать по папке, можно наделать общих папок, можно шарить ресурсы даже по расписанию даже в интернет.
Для того, чтобы дети сами не запускали всё подряд, всего лишь стоит лишить пользователей административных прав, и запаролить административную учётную запись. Любое действие требующее повышения прав запросит явно пароль администратора, который можно подходить и вводить вручную. Если хочется заморочиться, в продаже можно найти дешевые токены (например
Yubikey: недорого, практично), которые вставляются в USB и по нажатию кнопки заполняют поле ввода статической строкой. Один такой ключ у преподавателя, и пароли можно делать хоть очень сложными - лишь бы токен не потерять.
В качестве контейнера для приложений может идеально подойти
Sandboxie - open source разработка для решения именно этих задач.
Варианты с поднятием домена указанные выше, без сомнений, решат все проблемы, но эти варианты получатся заметно дороже (сервер, серверная ОС, специалист, который всё настроит, или куча затраченного времени, если самостоятельно). А с бюджетами в системе образования, говорят, туго.