Мимокрокодил

Проще всего оставить коллайдер на объекте, а весь визуал перенести внутрь по иерархии в дочерний, и вращать уже дочерний.

Вам нужен якорь - не специальный компонент, а, скорее дополнительная точка в пространстве.

Если под прямоугольником вы имели ввиду некий 2D/3D-объект, то вам нужно создать якорь (Create Empty) и расположить ваш объект так, чтобы якорь находился в нужном месте, после чего совершать нужные действия по трансформу уже не с объектом, а с якорем. Только не забудьте расположить объект по иерархии внутри якоря.

Если вы хотите хотите через сцену управлять объектом с точкой-якорем, переключитеcь с соответствующий режим. Где-то сверху есть вот такой переключатель:

Переключите левый в режим Pivot

В случае Unity UI всё немного проще, т.к. там используется модифицированный компонент Rect Transform, имеющий свойство Pivot.

1) По тегу. Метод FindGameObjectsWithTag возвращает массив объектов типа GameObject, характеризующихся указанным тегом. Если у вас сложный объект (состоящих из родительского и дочерних), то помечайте тегом только родительский. Минус данного подхода в том, что он относительно медленный, но ощутить его медленность у вас получится на действительно огромных сценах (несколько тысяч/десятков тысяч объектов).

Вот так будет выглядеть код, если вы пометите рут-объект врагов тегом Enemy:

var enemies = GameObject.FindGameObjectsWithTag("Enemy");
if (enemies.Length > 0) {
	// действие
}

2. По специфическому скрипту. Проблема тут та же, что и в прошлом пункте, поскольку под капотом они работают почти одинаково.

Скорее всего, для врага у вас есть специальный скрипт-контроллер, который называется, например, Enemy. Тогда код будет таким:

var enemies = FindObjectsOfType<Enemy>();
if (enemies.Length > 0) {
	// действие
}

3. Список врагов. Спавня врага, вы добавляете его в список. А перед уничтожеием удаляете из него.
Создание - скрипт спаунера:

public List<Enemy> enemies = new List<Enemy>();
// ...
var enemy = Instantiate(...);
enemies.Add(enemy);
// чтобы скрипт врага мог общаться с контроллером, передадим туда ссылку
enemy.spawner = this;
// и метод логики удаления
public void Remove(Enemy e) {
    enemies.Remove(e);
    if (enemies.Count > 0) {
        // действие
    }
}

Уничтожение, скрипт врага:

public Spawner spawner;
// ...
if (health <= 0) {
    spawner.Remove(this); // удаляем этого врага из списка спаунера
    Destroy(gameObject); // уничтожаем его объект
}

Третий способ самый выгодный с точки зрения производительности, так как вы имеете список, где есть только враги.

Норм архитектура. Касательно ссылок, простейший, лёгкий и неплохой способ - паттерн синглтон.

У текстового поля как объекта есть два поля для имени/номера - имя объекта и видимое текстовое поле. Забегая вперёд скажу, что вы не можете удалить из консоли одно выбранное сообщение, а лишь всё скопом, что наталкивает на мысль, что вы подразумевали сделать кнопку-переключатель видимости вложенного текста.
Если я прав, то вам достаточно привязать к кнопке что-то типа:

public GameObject text; // ссылка на внутреннее текстовое поле
// ...
public void OnClick() { // привязать к кнопке
	text.SetActive(!text.activeSelf); // переключает видимость
}

Суть - будь то столкновение типа Collision или ControllerColliderHit, у обоих можно достать свойство gameObject, к которому и отосится искомое вами свойство.

private void OnCollisionEnter(Collision c) {
	if (c.gameObject.layer == 6) { // порядковый номер искомого слоя
		// do anything
	}
}

Чтобы сделать ограничение на прыжки, они сначала вообще должны быть. У вас есть доступный извне метод Move(), создайте аналогичный Jump(). Что-то типо такого:

public void Jump() {
	rb2d.AddForce(Vector2.up * jumpPower);
}

Говоря об ограничении, полагаю, вы подразумеваете количество прыжков? Если да, вам нужно хранить число возможных и совершённых прыжков в качестве полей класса, увеличивать последнее при прыжке и перед попыткой его совершения сравнивать их.

public int jumpsLimit;
public int jumpsDone;
public void Jump() {
	if (jumpsDone < jumpsLimit) {
		rb2d.AddForce(Vector2.up * jumpPower);
		jumpsDone++;
	}
}

Осталось лишь в момент столкновения с землёй и всем, от чего можно отпрыгивать, сбрасывать jumpsDone до 0.

Если коротко, то всё из-за того, что вебсокет работает в ином, нежели юнити, потоке. Поток юнити обслуживает покадровую систему и имеет закрытую структуру. Вместо прямого запуска кода сделайте очередь команд, в которую помещайте то, что вам нужно запустить. Выглядеть это будет как-то так:

// очередь команд
private readonly ConcurrentQueue<Action> _Actions = new ConcurrentQueue<Action>();

// получаете сообщение - ставите в очередь
private void OnMessage(object sender, MessageEventArgs e) {
	_Actions.Enqueue(() => ReadResponse(e.Data));
}

// каждое обновление экрана запускаем всю очередь
private void Update() {
	while (_Actions.Count > 0)
		if (_Actions.TryDequeue(out var action))
			action?.Invoke();
}

// вот тут вы уже можете влиять на тот же текст
private void ReadResponse(string data) {
	// ваш код
}

Сам по себе CharacterController имеет внутренний капсуль-коллайдер, который так-то не должен застревать внутри других объектов. Такое может происходить в случае неправильного использования (скрипты). Например, толкать персонажа внутрь коллайдера со слишком большой силой. Сделай вы так со стандартной связкой коллайдера и твёрдого тела, последний бы просто улетел от накопившихся внутренних напряжений. CharacterController же, в свою очередь, не то чтобы сдвинуть, даже телепортировать извне никак нельзя без его отключения.

Также такой баг теоретически может возникнуть при движении с использованием свойства velocity, словно это rigidbody. Если вы вдруг так делайте - используйте метод Move(Vector3).

Кроме того, ваш контроллер сам по себе не знаком с гравитацией. Есть также ненулевая вероятность, что стоя краешком на обрыве персонаж всё ещё считает себя стоящим на земле, и у вас не срабатывает код гравитации (если он вообще есть).

В любом случае, для более квалифицированой помощи рекомендую приложить скриншот, содержащий настройки персонажа и раскрытый вид иерархии персонажа, а также код движения.

Примерно вот так выглядит обычный скрипт персонажа с таким контроллером: