Как распределятся скорости после соударения?

Question

[mIka01]

Есть два шарика, имеющие разные скорости и массы, летят друг к другу под некоторым углом. Как после соударения изменятся вектора скоростей шаров?

Answer 1

[hint000]

1. Закон сохранения импульса. Сумма импульсов шаров (векторная величина) сохраняется.
2. Обмен энергией (а значит и импульсами) происходит строго по нормали в точке удара.
Да и не вижу смысла подробно пересказывать, статья расскажет лучше: https://ru.wikipedia.org/wiki/Удар#Абсолютно_упруг...

Comments

[mIka01]

Я правильно понял Википедию.
Формула для второго шара будет вот такая.


А в свою очередь значения φ и (Θ1 , Θ2) на картинки будут обозначать эти углы ?

[mIka01]

По логике шар 1 должен приобрести противоположную скорость и стать -2v или -4м/c. Однако скорость по x получается 2, а не -4 в свою очередь по y скорость действительно 0м/c.

Тут где то ошибка в углах?

[hint000]

mIka01, Если на первом рисунке (который в вопросе, а не в комментарии) светло-синие вектора показывают скорости до удара, то такие вектора и такое расположение шаров невозможны геометрически. Красным вы показали касательную к поверхностям шаров в точке удара, так вот чисто геометрически вектора скоростей не могут быть направлены ОТ касательной, они должны быть направлены в сторону касательной. А иначе шары не приближаются, а удаляются.
Иными словами, Θ1 < φ, чтобы в принципе был удар.

По логике шар 1 должен приобрести противоположную скорость и стать -2v

Перейдём в инерциальную систему отсчета, где правый шар неподвижен до удара. В этой системе скорость левого шара 6 м/c. При равных массах левый шар остановится, а правый приобретёт скорость левого (6 м/c). Но нам нужно вернуться в первоначальную систему отсчёта, в ней скорость левого шара будет (-2) м/c, правого 4 м/c.

Тут где то ошибка в углах?

Подозреваю, ошибка в том, какой шар называть первым, а какой вторым. :) На первых двух рисунках у вас первый слева, а на третьем рисунке первый справа (потому что подписано Θ1=180). Я намеренно назвал их левым и правым, чтобы избежать путаницы. И вроде всё сходится.

[mIka01]

Ок, а формулу для второго шара я правильно расписал? Я так понял что и углы выставил правильно на третьем изображение в комментариях сразу после формул (за исключением векторов скорости) ?

[hint000]

mIka01, вроде правильно.

[mIka01]

Спасибо, большое.

Answer 2

[galaxy]

Ответ будет сильно зависеть от модели соударения.

Для конкретных расчетов лучше перейти в ИСО, связанную, например, с центром второго шара до столкновения и направить в ней ось X параллельно скорости налетающего первого шара. Тогда минимальный набор параметров этой системы: массы шаров, скорость налетающего шара и прицельное расстояние (между линиями, параллеьными оси Х, проходящими через центры шаров).

Так, при абсолютно упругом соударении и пренебрежении закручиванием шаров сохраняются импульс, энергия и момент импульса. Можно записать соответствующие уравнения, их хватит для определения конечных скоростей (в данном случае закон сохранения момента требует, чтобы проекция скорости налетающего шара на касательную плоскость в точке соударения не менялась после удара - к тому же выводу можно прийти, если считать, что между шарами нет трения).

Такая модель, конечно, будет мало общего с реальностью. В реальности трение в точке соударения - существенный фактор (вспомните удары в бильярде с подкручиванием). Это трение вызывает отклонение от закона сохранения энергии и раскручивает шары. Физика столкновения будет достаточно сложной и конкретный ответ будет зависеть от харатера деформации и возникающих упругих сил и их связи с силами трения.

Даже при центральном ударе (лоб в лоб, прицельный параметр = 0, раскручивания шаров нет, силы трения не имеют значения) все непросто. Закон сохранения энергии может и не выполняться даже в случае упругого материала шаров. В этой хорошей книжке начиная со стр 101 рассматриваются соударения длинных упругих стержней. Если длины (и материал) стержней одинаковы, результат получается, как в школьном учебнике (стержни обменяются скоростями). Когда один из стержней длиннее, макроскопический закон сохранения энергии "перестает" выполняться, т.к. часть кинетической энергии после соударения остается в более длинном стержне в виде упргуих волн.

Думаю, от вас требуется только рассмотреть первый случай.

Comments

[Saboteur]

Это трение вызывает отклонение от закона сохранения энергии и раскручивает шары.

Чего-чего? Какое отклонение от закона?
То, что часть энергии уходит не на изменение вектора, а на импульс вращения или на деформацию объекта, никак не значит что закон каким-либо образом нарушается. Просто вычисления усложняются, если нужно учитывать все "как на самом деле".