Как найти количество всевозможных сочетаний a b c d при условии a+b+c+d=100?

Question

[Imperfect_user]

Найти количество всевозможных сочетаний a b c d при условии a+b+c+d=100 (a b c d целые не отрицательные).

Конечно, легко посчитать с помощью любого языка программирования, но стало интересно, как же справиться с этим вопросом с точки зрения математики.

Answer 1

[friogenn]

Если в композициях числа n длины k разрешить нулевые части, то количество таких композиций будет равно .

ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%...
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%...

Answer 2

[GreatMerlin]

Если кратко -- то по ссылке @friogenn.
Если подробнее, то для решения такой задачи удобно представлять число 100 как сотню единиц, которые нужно раскидать по 4м корзинам без возвращений. Если нули в разложении запрещены, то киньте в каждую корзинц по единице и распределяйте оставшиеся 96.
Другими словами, расставить 4 "перегородки" в 99 (если пустые группы не разрешены) или в 101 (если разрешены) позицию. После этого необходимо вычесть повторяющиеся результаты (перестановки корзин).