C++ без STL не бывает. В какой-то степени STL заменяется аналогичными классами из QT, но, в любом случае, С++ без STL не бывает. Без знания STL на вас даже джуниор будет презрительно смотреть.
QT довольно самодостаточен, обычно не потребуется одновремено использовать QT и boost. Поэтому одновременно их изучать незачем. Более того, изучать boost тоже незачем. Достаточно прочитать, какие библиотеки там есть и что они могут вам дать, чтобы, если такой функционал понадобится, вы знали, где его искать. Абсолютно никто не знает boost. Если кто-то говорит, что он знает весь boost, то он врунишка.
Поэтому сперва изучаешь STL, библиотека довольна маленькая и её можно выучить от и до. Не прям по каждой функции, а по возможностям и навыкам чтения документации. Как только перестаёт консоли и хочется добавить интерфейс, то можно начинать изучать QT.
Связи между GUI и работой с сетью нет никакой. Прям вообще. Благодаря этому можно изучать GUI и работу с сетью независимо и по очереди в любом порядке.