Какие есть правовые обязанности при хранении изображений?
Точно такие же, как и при ведении любой другой деятельности. Не нарушайте закон, выполняйте требования судов и регулирующих органов.
Какие будут последствия для владельца сайта, если пользователи будут публиковать какие-либо запрещённые материалы
Никаких.
Проблемы будут если владелец сайта будет показывать их на своем сайте.
Какие именно можно посмотреть в ГК и УК.
Подозреваю, что обязательно придётся следить за жалобами на изображения, каков порядок их рассмотрения?
Не обязательно. Нет такой обязанности у владельца сайта. Исключительно по собственному желанию. Если у вас есть желание рассматривать жалобы - сроки и порядок вы определяете самостоятельно.
Какой порядок рассмотрения жалоб на нарушение авторских прав?
Любой - по желанию владельца сайта.
В общем все на усмотрение владельца сайта.
Захочет - будет рассматривать все жалобы и жестко на них реагировать, дабы не подвести под удар бизнес и не понести ответственности.
Не захочет - может вообще не рассматривать. Заставить его никто не может.