Как решить эту задачу?

Question

[Vladyslav GmGameFilm]

Вот такая школьная задача мне попалась на итоговой контрольной за 11 классов. Написал о ней учителю, меня игнорят xD. Пытался найти хотя бы намек на то, каким образом ее решить, но 5 часов поиска информации и разбора ушли безрезультатно =( Может тупой, может еще что то, как ни как не в МФТИ учусь. Вот задача:

Задача

Функция f(x) имеет в точке x0=3 производную f ’( x0) = -2.
Вычислите значение производной функции g(x)=f(x)*x в точке x0, если f(6)=2

Очевидно, что с самого начала я нашел производную произведения функций, и у меня получилось равенство, которое упиралось в поиске значения f(3). Я просто не знаю, как применить информацию о том, что f(6)=2.... Просто нет идей. Прошу о помощи =)

Comments

[Олег]

https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=68

Answer 1

[15432]

Сначала думал про замену t = 2x, тогда при x0 будет как раз 6, а потом обратной заменой, посчитал, даже получилось -8 каким-то чудом...

Но давайте просто проверим.

Уравнение f(x) = -2x + 14. f(6) = 2, f'(3) = -2
Ему соответствует g(x) = -2x^2 + 14x; g'(x) = -4x + 14; g'(3) = 2

Берём другое уравнение, f(x) = x^2 - 8x + 14. f(6) = 2; f'(x) = 2x - 8, f'(3) = -2
Ему соответствует g(x) = x^3 - 8x^2 + 14x; g'(x) = 3x^2 - 16x + 14; g'(3) = -7

То есть две функции, подходящие под условие, дают разный ответ. Либо задача некорректна, либо какое-то из условий вы пропустили.

Comments

[Vladyslav GmGameFilm]

Может и не коректна, ее никто не решил а учитель даже не захотел разбирать, все равно через пару дней выпускной . Но спасибо за попытку