Линейная интерполяция для ПИД регулятора?

Question

[xSanx]

Добрый день! Есть такая интересная задача, есть расчетный график какого либо процесса P , есть график реального процесса Pr. У расчетного графика есть некоторый допустимый диапазон изменения величины дельта(+-1). Необходимо найти кусочно-линейную функцию для программирования линейного ПИД регулятора, чтобы эта кусочно-линейная функция(некая аппроксимация между реальным и расчетным графиком) не выходила за диапазон дельта(+-1). Когда-нибудь я научусь вставлять рисунок вот так:

Comments

[Александр Скуснов]

А смысл повторять вопрос?
Чувствую, задача нечётко поставлена.
Для начала просьба описать дельту. Я правильно понимаю, что она берётся не по ординате, а перпендикулярна касательной графика?

[xSanx]

Александр Скуснов, да, дельта это своего рода допустимая погрешность +-1

[Александр Скуснов]

Я намекал на другое: по оси х у вас ведь пространственная координата? Не время?
Хорошо бы всё-таки, чтобы чётко ответили, как вы рисуете пунктирные линии, не надо мне отвечать названиями ("погрешность"), мы так дальше не продвинемся.
Напомню, что здесь всё-таки не форум математиков. Предполагается, что вы даёте в студию формулу алгоритма, а народ показывает, как можно это запрограммировать (плюс выбрать удачные структуры данных). Это я к тому, что ПИД-регулятор расчитать можно по модели среды (покажите импульсный или переходной отклик объекта), тогда можно будет сделать и расчёты. Кстати, с чего вы взяли, что вам нужен именно ПИД-регулятор?

[xSanx]

Александр Скуснов, спасибо за внимание к моей проблеме. Смотрите, есть некоторый процесс которым должен управлять пид регулятор. Пид регулятор строго линейный(таковы особенности системы). Есть расчетные характеристики процесса (некая f(x)). У этой f(x), условно, есть погрешность за рамки которой мы не должны выходить. Есть график реального процесса, как правило, измерения с какого либо стенда. Естественно, характеристика снятия с реального стенда имеет погрешности на некоторых участках. Необходимо запрограммировать пид регулятор таким образом, чтобы линейная функция по которой он шел была бы средним значением между расчетным графиком и снятым со стенда, но не выходила за рамки допустимых значений(погрешности) расчетного графика. Мне сказали, что вроде есть какой то хитрый мат аппарат для построения такой аппроксимации(возможно, интерполяции)

[Александр Скуснов]

Спасибо за рассказ. Но если вы не будете отвечать на мои вопросы, то для меня ваши рассказы не перейдут в описание задачи. Вопросы были:
1) ось ординат это время (или пространственная координата)?
2) как строятся пунктирные линии (по оси ординат или перпендикулярно касательной)?
Новые замечания:
1) "есть процесс, которым должен управлять регулятор"
Вопросы:
а) при чём тут график?
б) где список входных и выходных переменных регулятора?

2) "линейная функция, по которой он (регулятор) шёл". Откуда взялась линейная функция (функция чего?), если на графике кривая?

3) "Пид регулятор строго линейный(таковы особенности системы)."
ПИД-регулятор линейный по определению и не зависит от объекта. Другое дело, что на выход можно подавать нелинейные звенья (напр., ограничения 0..100).

[xSanx]

Александр Скуснов,
1) пространственная координата
2) по оси ординат
График это отображение зависимости одной переменной от другой(скажем обороты двигателя от топливного насоса)
Графики на моем рисунке это расчетные графики, условно, они проведены по 10 точкам. С помощью exel построили полином. В идеале, так же должна получится кусочно-линейная функция

[Александр Скуснов]

Ну что ж, теперь видна небольшая путаница у вас в голове (это не оскорбление, это я пытаюсь объяснить вам разницу пространства и времени).
Динамика ПИД-регулятора это временная зависимость (само-собой, у него есть частотные характеристики, но пока их не будет затрагивать).
Поэтому проверка ПИДа это фиксация начального состояния (одна точка вашего графика), потом скачок.
Т.е. если вы подаёте уставку Х = 1 и процесс устаканился, то потом резко меняете уставку, допустим, на Х = 5 и смотрите за рассогласованием. Со временем ПИД устранит ошибку (это будет колебательный или апериодический временной процесс).
Если вам не нравится Х, возьмите Y.

Но вы, похоже, ставите более сложную (неопределённую) задачу: есть график X(t) (вы его не предоставили). Он приведёт к графику Y(t). Какой будет зависимость X(Y)? (желательно без выхода за пунктирные границы)
Это мои предположения. Так что приводите график X(t) или Y(t). Вы мне так и не ответили, какая переменная на входе регулятора, какая - на выходе.

[xSanx]

Александр Скуснов, Привязка к особенностям ПИД регулирования, наверное, не совсем корректна, речь больше про математический аппарат, который позволял бы по двум графикам с учетом допустимой погрешности получить кусочно-линейную функцию, которая в некотором роде усредняла эти два графика. Какая то хитрая аппроксимация не выходящая за допустимые значения погрешности.

[Александр Скуснов]

Итак, ПИД отбросили.
Но разве вы не заметили: где формула пунктирного графика? Я же писал, что могу сделать две формулы.
Самое главное: укажите цель. Это самая частая ошибка: задающий пишет, как желательно что-то сделать, но не видна цель решения. Где постановка вопроса? Если есть наилучшая кривая P, то это и будет решением.

В прошлый раз я привёл ещё одно (изходя из вашей фразы "усреднение") (P + Pr) / 2. Только не ясно, выйдет ли этот график за пунктиры, раз вы не приводите формулу пунктирной линии. Но первый ответ (P) точно не выходит за пунктиры, поэтому стопроцентно является решением.