Cимуляция движения тела по орбите?

Question

[Роман]

Видимо замылился глаз. Не могу найти/понять в чем ошибка.

Что пытаюсь сделать:
Простенькую симуляцию движения тела по орбите вокруг источника гравитации.
Для этого случайным образом выставляется тело, и для него рассчитывается:
вектор направленный к центру источника гравитации => вектор силы притяжения
касательная к орбите => вектор текущей скорости объекта (в первой итерации расчет производится как первой космической. При последующих, как сумма предыдущего вектора скорости и вектора силы притяжения в текущих координатах)

Ожидаемый результат:
движение тела по идеально (ну почти) круглой орбите

Получаемый результат:
В большинстве случаев движение по эллиптической орбите

Предполагаемая причина:
Ошибки вычисления и их последовательное накопление

Что меня удовлетворит в качестве ответа:
Способ существенно уменьшить эти ошибки или ослабить их влияние на модель настолько, чтобы визуально орбита выглядела круглой, с центром в центре источника гравитации

Текущая реализация:

где:
черное тело - объект на орбите
оранжевое тело - источник гравитации (неподвижный/стационарный)
красная линия - соединяет центры объекта и источника гравитации
зеленая линия - вектор скорости, направленный по касательной к орбите (для наглядности увеличен на порядок)
синяя линия - вектор силы притяжения (для наглядности увеличен на 2 порядка)

Comments

[Антон Швец]

так эллипс и получится.
Вы что, уравнение Кеплера никогда не видели?

[Kovalsky]

У вас получилась двухмерная модель Кеплера, если так можно выразиться. Там именно эллипс будет, все правильно

[Роман]

Антон Швец, Kovalsky, при идеальных условиях вроде как оба фокуса эллипса должны оказаться в одной точке, разве нет?

Answer 1

[RAX7]

https://habr.com/ru/post/341986/

Comments

[Роман]

Спасибо! Пошел разбираться с вашим волшебством))))

[Роман]

RAX7, подскажите, где был косяк? Ведь по факту я в неявном виде производил нормализация векторов:

тут:

// вычисляем вектор движения
    const q = this.speed/this.dist;
		this.dx = this.y*q;
		this.dy = -this.x*q;

и тут:

// находим вектор силы притяжения
    this.tdx = -this.x*this.gravity/dist;
    this.tdy = -this.y*this.gravity/dist;

[RAX7]

Роман,
первый косяк в this.gravity = Math.sqrt(G*mass/(dist*dist)),
если верить этой формуле

то ускорение свободного падения будет this.gravity = G*mass/(dist*dist)
А дальше я просто не понял откуда взялось this.tdx = -this.x*this.gravity/dist и переписал эту часть по своему

Ведь по факту я в неявном виде производил нормализация векторов

Лучше всё же в явном виде её сделать, так меньше вероятность запутаться во всех этих формулах

[Роман]

RAX7, ох, спасибо. И правда же, откуда я взял квадраьный корень)))))

убрал в своем варианте корень и все заработало как надо ))))

[Роман]

RAX7,

А дальше я просто не понял откуда взялось this.tdx = -this.x*this.gravity/dist

ну тут просто:

this.tdx = -this.x*this.gravity/dist
где:
-this.x - направление на центр тяжести
this.gravity/dist - его (направления/вектора) нормализация и приведение к вектору силы притяжения

то же самое и для this.tdy

[RAX7]

Роман, странно я вроде первым делом его убирал и у меня не работало=( надо будет на досуге это обдумать

[Роман]

RAX7, возможно в первоначальном варианте при инициализации была указанна addspeed отличная от нуля.

Answer 2

[Robur]

Если у вас реальные физические формулы, то я бы сказал что ожидаемый результат - движение тела по эллиптической орбите.
Все тела в космосе так и летают.
Более того, даже этот сдвиг эллипса на каждом круге - это то что происходит в реальности.

Может у вас программа наоборот - слишком правильно работает?

Comments

[Griboks]

Реальные физические формулы как раз предполагают движение по окружности, а не по эллипсу.

[Антон Швец]

Griboks, вы еще скажите, что Земля имеет форму шара :)

[Griboks]

Антон Швец, в первом приближении да, это шар. Я думаю, речь идёт об идеальном случае, когда существует только сила притяжения и только для тела (масса и размеры тела пренебрежимо малы) + начальное ускорение. Разве в этом случае реальная формула не приводится к обычному движению по окружности? Или я что-то не знаю?

[Антон Швец]

Griboks, движение по окружности, т.е. круговая орбита будет если спутнику сообщили первую космическую скорость по касательной к предполагаемой орбите.
И автор рассчитывает ее, только у него G равно единице, хотя она конечно потом в расчете силы притяжения тоже участвует.
В общем надо аккуратно все проверять, времени столько нет :)
Вектор движения вот странно как-то рассчитывается, и на глаз видно что тело летит криво изначально.

[Griboks]

Антон Швец, действительно. По описанию я подумал, что автору нужна круговая орбита.

[RAX7]

Антон Швец,

Вектор движения вот странно как-то рассчитывается, и на глаз видно что тело летит криво изначально.

нормально он рассчитывается
https://stackoverflow.com/questions/1243614/how-do...

[Роман]

Robur, RAX7, Griboks, Антон Швец, вы все несомненно правы, но:

Robur.

ожидаемый результат - движение тела по эллиптической орбите.
Все тела в космосе так и летают.
Более того, даже этот сдвиг эллипса на каждом круге - это то что происходит в реальности.

Так то оно так, но у меня по факту расчет идет для идеально круглого тела, относительно точечного центра гравитации. Учитывая это, орбита все таки должна получится круглой. Далее, если шаг итерации делать меньше, то и орбита скругляется. По сути на лицо факт неточности вычислений, причиной которой являются следующие факторы:
1. неточность вычислений заложенных в сам механизм хранения значений с плавающей запятой;
2. неточность вычислений за счет достаточно большого шага на каждой итерации вычислений;
А вопрос мой по сути заключается не в том, как избавится от данных неточностей или уменьшить их (без существенного увеличения вычислительной нагрузки этого сделать нельзя) а в том, как добиться уменьшения их влияния на получаемую орбиту. Самый просто вариант, просто перемещать объект по фиксированной окружности с рассчитанной для этой окружности скоростью, но он мне не подходит по ряду причин:
1. мне нужно чтобы тела двигались по законам приближенным к физическим.
2. при добавлении источников гравитации, движение тел должно их учитывать

Griboks,

в первом приближении да, это шар. Я думаю, речь идёт об идеальном случае, когда существует только сила притяжения и только для тела (масса и размеры тела пренебрежимо малы) + начальное ускорение.

Именно так. Именно для таких условий мне нужно добиться (хотя бы визуально) идеальной окружности, для любой высоты орбиты и тел с любой массой

Антон Швец,

И автор рассчитывает ее, только у него G равно единице, хотя она конечно потом в расчете силы притяжения тоже участвует.
В общем надо аккуратно все проверять, времени столько нет :)
Вектор движения вот странно как-то рассчитывается, и на глаз видно что тело летит криво изначально

Ну, сама по себе гравитационная постоянная тут на кривизну орбиты влиять вообще не должна. А так да, изначально орбита искривляется после первой итерации. Перепроверил логику вычислений раз 100500 но ошибки так и не нашел. Если все же поможете выловить причину искривления, буду очень благодарен.

[Karpion]

Robur, сдвиг эллипса на каждом круге - это ОТО, а в классической механике в задаче двух тел его не будет.

Answer 3

[U235U235]

Попробуйте увеличить скорость, посмотрите как меняется эксцентриситет эллипса.
Может при какой-то скорости эллипс станет неотличим от окружности.

Comments

[Роман]

Может при какой-то скорости эллипс станет неотличим от окружности.

так и происходить, но нужен механизм, который позволит получить эту скорость для произвольных масс телл и произвольной высоты орбиты без участия человека и визуальной оценки. Такой механизм есть - это расчет первой космической скорости, но в симуляции это почемуто работает несколько неправильно. Ищу причину)

[U235U235]

Учитываете то, что первая космическая обычно считается для нулевой высоты над поверхностью планеты, а у вас явно не нулевая высота?

[Роман]

U235U235, нет же)))

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты и не начал падать [1]. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с[2]. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник)[3].

[U235U235]

Ок, по каким формулам считаете? М.б. ошибка с размерностями..

[Роман]

U235U235, рассчитываю по стандартным формулам для первой космической взя.... Судя по ответу от RAX7, накосячил я при неявной нормализации векторов. Вечерком сяду, более досконально буду разбираться.

Answer 4

[Karpion]

Почитайте что-нибудь популярное про небесную механику. По окружности тела двигаются только если имеют строго первую космическую скорость.

Движение тела надо решать по методу Эйлера.

Comments

[Роман]

так уже нашли ошибку)))
она была в формуле вычисления силы тяжести. Я там воткнул корень квадратный, откуда я его взял, не спрашивайте, невнимательность и спешка))))

[Роман]

было:
this.gravity = Math.sqrt(G*mass/(dist*dist));

должно быть:
this.gravity = G*mass/(dist*dist);