Верно ли предположение, что Linux оболочка на таком железе будет работать быстрее Win7
Верно, но только отчасти.
У линухов всегда проблемы с ноутами. Не потому что линух плохой, а потому что производители ноутов пишут свои дрова только для винды, причем зачастую только для определенной версии винды, поэтому даже скажем под XP он может тупо не завестить. На поставленном линухе может запросто не работать половина устройств, и заводить их придется методом пилы, топора и какой-то матери.
Линухи - они разные. Можно конечно попробовать минт или бубунту года выпуска ноута.
Может не оказаться (и скорее всего не окажется) привычного софта. Нету для линуха ни M$ офиса ни фотожопа. Просто нету. И не будет. Никогда.
(Wine не рассматриваем - во-первых, в нем все равно нихрена не работает, а во-вторых ставить линух, чтобы в нем пускать через wine виндовые аппликухи - это ммм... глупо :) )
Вам потребуется много времени на переход - потому что см. п .1 - установка отнимет очень много времени (если это не так, Вы счастливец)