Не совсем понял о каких именно данных речь. Но, могут. В коде расширения должно быть четко прописано:
- К каким ресурсам у расширения есть доступ. Например для выполнения
fetch
к какому-то серверу. При установке такого расширения браузер вас проинформирует что такое-то расширение просит доступ к таким то сайтам.
- С каких ресурсов расширение может загружать скрипты или ещё что-то. Например для аналитики. Тут, браузер не будет спрашивать у пользователя разрешение. Во всяком случае ранее не спрашивал.
Браузер не даст доступа к какому-то ресурсу, если в манифесте расширения его не указано.
В настройках расширения, браузер показывает к каким ресурсам расширение просит доступ. И в зависимости от браузера вы можете заблокировать его к тому или иному ресурсу. Или ко всем ресурсам сразу.